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第一章 行列式1

1.1 数域和矩阵1

习题1.14

1.2 二阶与三阶行列式4

习题1.28

1.3 n阶排列9

习题1.311

1.4 n阶行列式的定义12

习题1.417

1.5 行列式的性质18

习题1.524

1.6 行列式按行（列）展开26

习题1.638

1.7 行列式的计算39

习题1.742

1.8 克莱姆（Cramer）法则44

习题1.849

总复习题一50

第二章 矩阵代数55

2.1 n维向量55

习题2.158

2.2 向量的线性相关与线性无关、向量组的秩59

习题2.269

2.3 矩阵的运算70

习题2.384

2.4 矩阵的初等变换及其等价标准形85

习题2.492

2.5 矩阵的秩93

习题2.5100

2.6 可逆矩阵100

习题2.6105

2.7 分块矩阵及其应用106

习题2.7112

2.8 初等变换与初等矩阵113

习题2.8120

总复习题二122

第三章 线性方程组128

3.1 消元法128

习题3.1132

3.2 线性方程组有解判定定理133

习题3.2137

3.3 线性方程组解的结构137

习题3.3147

总复习题三149

第四章 线性空间与线性变换155

4.1 集合与映射155

习题4.1160

4.2 线性空间的定义及基本性质161

习题4.2164

4.3 维数、基与坐标165

习题4.3174

4.4 线性子空间175

习题4.4182

4.5 线性空间的同构183

习题4.5187

4.6 欧氏空间188

习题4.6195

4.7 标准正交基196

习题4.7206

4.8 线性变换及其运算206

习题4.8211

4.9 线性变换的矩阵212

习题4.9220

4.10 正交变换与对称变换221

习题4.10224

总复习题四225

第五章 特征值与特征向量、矩阵的对角化229

5.1 特征值与特征向量229

习题5.1236

5.2 矩阵的对角化238

习题5.2243

5.3 实对称矩阵的对角化245

习题5.3249

总复习题五250

第六章 二次型255

6.1 二次型及其矩阵表示255

习题6.1260

6.2 标准形260

习题6.2271

6.3 规范形272

习题6.3276

6.4 正定二次型与正定矩阵276

习题6.4286

总复习题六287

参考文献291