数论 从汉穆拉比到勒让德的历史导引2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

数论 从汉穆拉比到勒让德的历史导引PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章　原史时期的数论1

1.1　引子1

1.2 素数和因数分解4

1.3 完全数5

1.4 一次问题5

1.5 毕达哥拉斯三角形6

1.6 两个平方数的和7

1.7 斐波那契和《平方数》10

1.8 关于佩尔（Pell）方程的早期工作11

1.9 佩尔方程：阿基米德和印度人14

1.10 丢番图与丢番图方程19

1.11 丢番图及平方和23

1.12 丢番图的复苏：韦达与巴歇24

第二章 费马和他的信件28

2.1 生平28

2.2 二项式系数34

2.3 证明与“归纳”的相较37

2.4 完全数与费马定理39

2.5 最初的探索44

2.6 对二次剩余的初次尝试46

2.7 两个平方数和的素因子47

2.8 两个平方数之和49

2.9 由两个平方数和表示的数51

2.10 无限下降法以及方程x4-y4=z255

2.11 费马成熟时期的问题57

2.12 “初等”二次型61

2.13 佩尔方程67

2.14 二次不定方程73

2.15 对亏格1的方程的追本溯源75

2.16 再论下降法81

2.17 结论85

附录Ⅰ 欧几里得二次域89

附录Ⅱ 射影空间中的亏格1曲线92

附录Ⅲ 作为空间四次曲线的费马的“二重方程”95

附录Ⅳ 下降法与莫德尔定理98

附录Ⅴ 方程y2=x3-2x104

第三章 欧拉112

3.1 十六世纪、十七世纪和十八世纪的科学活动112

3.2 欧拉的生平114

3.3 欧拉与哥德巴赫119

3.4 欧拉关于数论的发现121

3.5 角色一览表（Dramatis personae）124

3.6 模N的乘法群132

3.7 “实”对“虚”140

3.8 错失二次互反律142

3.9 二元二次型146

3.10 搜寻大素数152

3.11 四平方数之和157

3.12 平方根与连分式159

3.13 二次丢番图方程162

3.14 再论丢番图方程166

3.15 椭圆积分和加法定理169

3.16 作为丢番图方程的椭圆曲线175

3.17 求和公式以及∑n-v178

3.18 欧拉和ζ函数182

3.19 三角函数186

3.20 ζ函数的函数方程190

3.21 数的分拆（Partitio numerorum）与模函数193

3.22 结论198

附录Ⅰ 二次互反律199

附录Ⅱ 对平方和问题的一个初等证明202

附录Ⅲ 椭圆曲线的加法定理205

第四章 过渡时期：拉格朗日与勒让德215

4.1 拉格朗日的生平215

4.2 拉格朗日与数论219

4.3 不定方程220

4.4 拉格朗日的二元二次型理论221

4.5 勒让德的生平224

4.6 勒让德的算术工作227

附录Ⅰ 三元二次型的哈塞（Hasse）原理235

附录Ⅱ 关于正二元二次型的勒让德的证明240

附录Ⅲ 拉格朗日关于不定二元二次型的一个证明242

补充参考文献250

译后记254

王元先生给译者的信255

人名索引256

内容索引262

3．PLIMOTON（泥板）322，毕达哥拉斯三角形列表．古巴比伦书写板，大约公元前1800年，取自O．诺伊格鲍尔与A．萨赫斯的《数学的楔形文文本》，New Haven，Conn.,1945，承蒙O．诺伊格鲍尔允许使用．8

4．科尔布鲁克（H.T.Colebrooke）的《算术的代数及求积法——取自婆罗摩笈多和罢思古罗的梵文文献》的扉页．伦敦，1817．17

5．韦达像（雕版画）．J.Rabel作，取自《L'Algèbre nouvelle de M.Viète》，traduicte en fran？ois par A.Vasset ，àParis,chez Pierre Racolet,1630．20

6．费马像（雕版画）．F.Poilly作，取自《Varia Opera Mathematica》，D.Petri de Fermat,Tolosae,1679．26

7．《韦达数学文集》的扉页．Lugduni Batavorum,1646，取自从前属于剑桥大学三一学院的复印件，它是1669年的一个赠送本，可能是经牛顿处理的．31

8．《丢番图》的扉页．Diophanti Alexandrini Arithmeticorum libri sex...cum commentariis C.G.Bacheti V.C.et observationibus D.P.de Fermat...Accessit Doctrinae Analyticae inventum novum,collectum ex varijs eiusgem D.de Fermat epistolis,Tolosae,1670．33

9．《Varia Opera Mathematica》的扉页．D.Petri de Fermat,Tolosae,1679．35

10．费马的下降法（第二章§X）．取自1670年的《丢番图》338-339页．58

11．费马的“大定理”．1670年《丢番图》的第61页．65

12．老年的欧拉．Küttner根据 J.Darbes的画像蚀刻：取自P.-H.Fuss,Correspondance Mathèmatique et Physique de quelques cèlèbres gèomètres du ⅩⅧ-ème siècle,tome I，圣彼得堡，1843．111

13．中年的欧拉．F.Weber根据E.Handmann的画像蚀刻，1753．118

14．欧拉的《无穷分析导论（Introductio in Analysin Infinitorum）》的卷首插图页．187

15．欧拉的《无穷分析导论（Introductio in Analysin Infinitorum）》的扉页．188

16．拉格朗日像（雕版画）．Delpech作，承蒙巴黎的科学院档案馆提供．214

17．勒让德的《论数论（Essai sur la Thèorie des Nombres）》的扉页．巴黎，An Ⅵ（＝1798）．226