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第一篇　复变函数论3

第一章　解析函数3

1.1　复数及其运算3

习题1.16

1.2　复变函数7

习题1.29

1.3　微商及解析函数10

习题1.315

1.4　初等解析函数16

习题1.422

1.5　解析函数的几何性质23

习题1.528

本章小结29

第二章　解析函数积分30

2.1　复变函数的积分30

习题2.132

2.2　柯西定理33

习题2.238

2.3　柯西积分公式38

习题2.344

本章小结45

第三章　复变函数级数46

3.1　复级数46

3.2　幂级数49

习题3.251

3.3　泰勒级数52

习题3.355

3.4　洛朗级数56

习题3.461

3.5　单值函数的孤立奇点62

习题3.566

本章小结68

第四章　解析延拓Г函数69

4.1 解析延拓69

习题4.171

4.2　Γ函数72

习题4.274

4.3　В函数75

习题4.376

本章小结77

第五章　留数理论78

5.1 留数定理78

习题5.182

5.2　利用留数理论计算实积分83

习题5.287

5.3　物理问题中的几个积分89

习题5.392

5.4　多值函数的积分93

习题5.495

本章小结97

第二篇　数学物理方程101

第六章　定解问题101

6.1 引言101

6.2　三类数理方程的导出103

习题6.2107

6.3　定解条件108

习题6.3112

本章小结114

第七章　行波法115

7.1　无界弦的自由振动　达朗贝尔公式115

习题7.1119

7.2　无界弦的强迫振动120

习题7.2124

7.3 三维无界空间的自由振动泊松公式124

习题7.3130

7.4　三维无界空间的受迫振动推迟势130

本章小结133

第八章　分离变量法134

8.1　有界弦的自由振动134

习题8.1141

8.2　非齐次方程　纯强迫振动143

习题8.2146

8.3　非齐次边界条件的处理146

习题8.3150

8.4　正交曲线坐标系151

8.5　正交曲线坐标系中的分离变量153

习题8.5159

本章小结161

第九章　积分变换法162

9.1　傅里叶变换162

习题9.1170

9.2　傅里叶变换法171

习题9.2174

9.3　拉普拉斯变换175

习题9.3182

9.4　拉普拉斯变换法182

习题9.4184

9.5　小波变换导引185

本章小结191

第十章　格林函数法192

10.1　δ函数192

习题10.1195

10.2　边值问题的格林函数法196

习题10.2201

10.3　稳恒问题的格林函数202

习题10.3205

10.4 电像法与狄氏格林函数206

习题10.4211

10.5　含时问题的格林函数法212

习题10.5217

本章小结218

第十一章　变分法220

11.1　泛函和泛函的极值220

习题11.1228

11.2　用变分法解数理方程229

习题11.2236

本章小结237

第十二章　非线性方程238

12.1　非线性方程的某些初等解法238

习题12.1243

12.2　孤波和孤子243

习题12.2248

12.3　解析近似解和正则摄动法249

习题12.3252

本章小结252

第十三章　积分方程253

13.1　积分方程的几种解法253

习题13.1259

13.2　施密特-希尔伯特理论260

习题13.2263

13.3　维纳-霍普夫方法263

习题13.3265

本章小结266

第三篇　特殊函数269

第十四章　勒让德多项式269

14.1　勒让德多项式269

习题14.1274

14.2　勒让德多项式的性质274

习题14.2280

14.3　球函数281

习题14.3286

本章小结287

第十五章　贝塞尔函数288

15.1　贝塞尔函数288

习题15.1293

15.2　贝塞尔函数的性质293

习题15.2299

15.3　其他柱函数300

习题15.3307

本章小结309

第十六章　特殊函数的一般理论311

16.1　施图姆-刘维尔本征值问题311

习题16.1314

16.2　高斯方程和库默尔方程315

本篇主要特殊函数性质小结318

习题参考答案319

参考文献338

附录339

一、傅里叶变换简表339

二、拉普拉斯变换简表340