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第1章 整式1

1.1 集合1

1.1.1 集合的概念1

1.1.2 集合的运算2

1.1.3 集合的运算法则3

1.1.4 区间和邻域4

习题1-15

1.2 实数集6

1.2.1 有理数与无理数6

1.2.2 实数集的基本性质7

习题1-27

1.3 整式的加法、减法与乘法8

1.3.1 整式的加法与减法8

1.3.2 整式的乘法9

1.3.3 分离系数法10

习题1-310

1.4 乘法公式与因式分解11

1.4.1 乘法公式11

1.4.2 因式分解12

习题1-414

1.5 恒等变形与待定系数法15

1.5.1 恒等变形15

1.5.2 待定系数法16

习题1-519

1.6 数学归纳法20

习题1-625

1.7 二项式定理25

1.7.1 二项式定理25

1.7.2 二项展开式的性质27

1.7.3 二项式定理的应用28

习题1-731

第2章 分式与根式32

2.1 分式32

2.1.1 有理分式及其性质32

2.1.2 综合除法33

2.1.3 分式的运算37

习题2-139

2.2 部分分式40

习题2-244

2.3 根式44

2.3.1 根式及其性质45

2.3.2 根式的化简46

2.3.3 根式的运算46

2.3.4 分母有理化48

习题2-349

2.4 零指数、负指数与分数指数幂50

习题2-453

第3章 方程与不等式55

3.1 一元二次方程55

3.1.1 方程的变换55

3.1.2 一元二次方程的解法57

3.1.3 判别式58

3.1.4 换元法59

习题3-160

3.2 分式方程与无理方程61

3.2.1 分式方程61

3.2.2 无理方程62

习题3-263

3.3 二元二次方程组64

3.3.1 第一型64

3.3.2 第二型65

习题3-368

3.4 不等关系与不等式69

3.4.1 不等式的概念及其基本性质69

3.4.2 不等式的同解定理72

3.4.3 一元一次不等式73

3.4.4 一元二次不等式74

3.4.5 含绝对值的不等式76

3.4.6 基本不等式的实际应用79

习题3-481

3.5 几个著名不等式82

3.5.1 算术—几何平均值不等式82

3.5.2 柯西不等式83

3.5.3 三角形不等式85

习题3-587

第4章 基本初等函数89

4.1 函数的概念及其性质89

4.1.1 函数的概念89

4.1.2 函数的特性92

4.1.3 反函数与复合函数95

4.1.4 函数的运算96

习题4-197

4.2 幂函数、指数函数与对数函数98

4.2.1 幂函数98

4.2.2 指数函数99

4.2.3 对数函数100

习题4-2104

4.3 三角函数105

4.3.1 三角函数105

4.3.2 两角和与差的三角函数108

习题4-3110

4.4 倍角与半角的三角函数112

习题4-4114

4.5 三角函数的积化和差与和差化积115

习题4-5118

4.6 三角函数的性质与图形119

习题4-6122

4.7 反三角函数与三角方程123

4.7.1 反三角函数123

4.7.2 三角方程127

习题4-7131

4.8 任意三角形的解法132

习题4-8135

第5章 一元高次方程136

5.1 复数及其代数运算136

5.1.1 复数的概念136

5.1.2 复数的代数运算137

习题5-1140

5.2 复数的向量表示与三角表示141

5.2.1 复平面141

5.2.2 黎曼球面与扩充复平面145

习题5-2148

5.3 复数的乘幂与方根149

5.3.1 乘积与商149

5.3.2 乘方与开方151

5.3.3 二项方程153

习题5-3154

5.4 复平面上的区域155

5.4.1 区域155

5.4.2 单连通区域和多连通区域156

习题5-4157

5.5 余式定理与因式定理157

5.5.1 余式定理158

5.5.2 因式定理159

5.5.3 分解因式159

习题5-5161

5.6 一元高次方程162

5.6.1 一元n次方程的根162

5.6.2 一元n次方程的根与系数的关系168

习题5-6170

第6章 排列、组合与概率171

6.1 排列171

6.1.1 排列的概念171

6.1.2 乘法原理172

6.1.3 排列数的计算公式172

习题6-1175

6.2 组合176

6.2.1 组合的概念176

6.2.2 组合数的计算公式176

6.2.3 组合数的性质177

6.2.4 应用举例177

习题6-2180

6.3 随机事件及其运算181

6.3.1 随机现象181

6.3.2 样本空间与随机事件181

6.3.3 事件间的关系与运算182

习题6-3184

6.4 概率的定义及其性质185

6.4.1 概率的统计定义185

6.4.2 概率的公理化定义186

习题6-4188

6.5 古典概型189

习题6-5193

6.6 条件概率与乘法公式193

6.6.1 条件概率193

6.6.2 乘法公式195

6.6.3 全概率公式196

6.6.4 贝叶斯公式197

习题6-6198

6.7 独立性199

6.7.1 两个事件的独立性199

6.7.2 多个事件的独立性200

习题6-7201

第7章 平面解析几何203

7.1 平面坐标法203

7.1.1 平面上点的直角坐标203

7.1.2 平面解析几何的两个基本公式204

习题7-1205

7.2 曲线与方程205

7.2.1 曲线与方程的概念205

7.2.2 求曲线的方程205

7.2.3 由方程画曲线（图形）207

7.2.4 两曲线的交点208

习题7-2208

7.3 直线208

7.3.1 直线的倾斜角与斜率208

7.3.2 直线方程的几种形式209

7.3.3 点与直线的位置关系及两直线的位置关系211

7.3.4 直线划分平面区域215

习题7-3218

7.4 二次曲线219

7.4.1 圆219

7.4.2 椭圆222

7.4.3 双曲线225

7.4.4 抛物线229

习题7-4232

7.5 坐标变换233

7.5.1 坐标轴的平移233

7.5.2 坐标轴的旋转235

7.5.3 一般二元二次方程的讨论239

习题7-5243

7.6 参数方程244

7.6.1 曲线的参数方程244

7.6.2 曲线的参数方程与普通方程的互化246

7.6.3 摆线249

习题7-6250

7.7 极坐标251

7.7.1 极坐标系251

7.7.2 曲线的极坐标方程252

7.7.3 极坐标和直角坐标的互化255

7.7.4 等速螺线258

习题7-7260