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预备知识1

第1章 什么是小波9

1.1时—频定位（局部化）9

1.2小波变换：小波变换与加窗傅里叶变换的相似与不同10

1.3不同类型的小波变换14

第2章 连续小波变换（CWT）23

2.1带限函数的Shannon定理23

2.2带限函数是再生核Hilbert空间的特例26

2.3“时—频”限27

2.4连续小波变换（CWT-Continuous Wavelet Transform ）29

2.5连续小波变换的基础：再生核Hilbert空间（r.k.H.s）35

2.6高维连续小波变换37

2.7连续窗口傅里叶变换38

2.8通过连续变换构造有用算子40

2.9连续小波变换作为数学变焦：局部正则性的表征49

第3章 离散小波变换：框架56

3.1小波变换的离散化56

3.2框架的性质58

3.3小波框架66

3.4窗口傅里叶变换的框架82

3.5时—频局部化88

3.6框架中的冗余：能得到些什么？99

3.7一些结论性的注记101

第4章 时—频密度和正交基107

4.1在小波变换及窗口傅里叶变换中时—频密度的作用107

4.2标准正交基114

第5章 正交小波基与多分辨分析127

5.1多分辨分析的基本思想127

5.2举例135

5.3放宽尺度函数的正交条件137

5.4更多的例子：Battle-Lemarie小波族143

5.5正交小波的正则性150

5.6与子带滤波方法的联系153

第6章 紧支撑小波的标准正交基163

6.1 m0的构造163

6.2与标准正交小波基一致169

6.3标准正交的充分必要条件177

6.4生成正交小波基的紧支撑小波的例子188

6.5级联算法：与重分或精细格式的联系197

第7章 紧支撑小波正则性的进一步讨论206

7.1基于傅里叶的方法206

7.2直接法221

7.3具有更高正则性的紧支撑小波231

7.4正则性或消失矩232

第8章 紧支撑正交小波的对称性239

8.1紧支撑正交小波基缺乏对称性239

8.2 Coiflets245

8.3对称双正交小波基249

第9章 泛函空间的小波刻画274

9.1小波：空间Lp（R），1 ＜p＜∞的无条件基274

9.2泛函空间特征的小波刻画282

9.3 L1（［0，1］）中的小波288

9.4小波展开与傅里叶级数的比较291

第10章 正交小波基通论及其技巧295

10.1伸缩因子为2的多维小波基295

10.2整数伸缩因子大于2的一维标准正交小波基300

10.3具有矩阵伸缩因子的多维小波基302

10.4具有非整数伸缩因子的一维标准正交小波基303

10.5更好的频率分辨：“分裂”方法307

10.6小波包基312

10.7区间上的小波基313

参考文献319