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第一部分 初等数学1

第一章 绝对值、平均值、比和比例1

一、考试要点及内容提要1

（一）充分条件1

（二）绝对值2

（三）平均值2

（四）比和比例2

二、典型题分析3

三、题型训练6

（一）问题求解6

（二）条件充分性判断7

四、习题与解答9

参考答案10

第二章 方程、不等式13

一、考试要点及内容提要13

（一）一元一次方程13

（二）一元二次方程13

（三）二元一次方程组13

（四）不等式的主要性质14

（五）一元一次不等式14

（六）一元一次不等式组14

（七）一元二次不等式14

二、典型题分析15

三、题型训练20

（一）问题求解20

（二）条件充分性判断21

四、习题与解答23

参考答案25

第三章 二项式定理30

一、考试要点及内容提要30

（一）二项式定理30

（二）展开式的通项公式30

（三）二项式系数的性质30

二、典型题分析30

三、题型训练32

（一）条件充分性判断32

（二）问题求解33

四、习题与解答34

参考答案35

第二部分 微积分39

第一章 函数、极限、连续39

一、函数39

（一）函数的概念39

（二）函数的几何特性39

（三）初等函数41

（四）隐函数42

（五）分段函数42

二、极限43

（一）数列极限43

（二）函数的极限44

（三）函数极限的性质44

（四）无穷小量与无穷大量45

三、函数的连续性45

（一）函数连续的概念45

（二）间断点46

（三）闭区间上连续函数的性质46

第二章 导数及其应用47

一、考试要点及内容提要47

（一）导数的概念47

（二）导数的运算48

（三）微分49

（四）函数的增减性、极值、最值50

（五）函数图形的凹凸性、拐点及其判定51

二、典型题分析52

题型一 有关导数与微分的概念52

题型二 导数与微分的计算56

题型三 切线方程与法线方程58

题型四 导数的应用（一）59

题型五 导数的应用（二）66

三、条件充分性判断68

四、习题与解答76

参考答案79

第三章 定积分及其应用84

一、考试要点及内容提要84

（一）不定积分84

（二）定积分86

二、典型题分析90

题型一 有关原函数与定积分的概念90

题型二 定积分的计算92

题型三 利用若干积分技巧计算定积分94

题型四 与变限定积分相关的问题97

题型五 广义积分100

题型六 定积分的应用102

三、条件充分性判断110

四、习题与解答117

参考答案121

第四章 多元函数微分学127

一、考试要点及内容提要127

（一）重要定义、定理及公式127

（二）求偏导数的思路130

（三）求函数极值的思路131

二、典型题分析132

题型一 偏导数的计算132

题型二 多元函数极值137

三、条件充分性判断139

四、习题与解答141

参考答案143

第三部分 线性代数147

预备知识行列式147

一、考试要点及内容提要147

（一）行列式的概念147

（二）行列式按行（列）展开公式147

（三）行列式的性质148

（四）重要公式149

（五）克莱姆法则150

二、基础题解析151

第一章 矩阵156

一、考试要点及内容提要156

（一）重要定义156

（二）主要定理159

（三）重要法则、公式159

二、典型题分析161

（一）矩阵的概念及运算161

（二）n阶矩阵的方幂163

（三）可逆矩阵165

（四）求解矩阵方程167

（五）方阵的行列式170

（六）矩阵的秩171

三、条件充分性判断172

四、习题与解答175

参考答案176

第二章 向量179

一、考试要点及内容提要179

（一）基本概念179

（二）主要定理180

二、典型题分析181

（一）线性相关的判定181

（二）向量组的秩与极大线性无关组185

（三）与线性表示相关联的问题186

三、习题与解答191

参考答案192

第三章 线性方程组196

一、考试要点及内容提要196

（一）基本概念196

（二）主要定理197

二、典型题分析199

（一）Ax=0有非零解、基础解系199

（二）非齐次线性方程组的求解202

三、条件充分性判断206

四、习题与解答209

参考答案210

第四章 特征值与特征向量213

一、考试要点及内容提要213

二、典型题分析213

（一）已知矩阵A求其特征值、特征向量213

（二）抽象矩阵的特征值215

（三）关于｜A｜=Пλi与∑λi=∑aii217

三、条件充分性判断218

四、习题与解答220

参考答案221

第四部分 概率论225

第一章 随机事件与概率225

一、考试要点及内容提要225

（一）随机事件的概念225

（二）随机事件的概率及其性质227

（三）条件概率与独立性229

（四）全概率公式与贝叶斯公式230

二、典型题分析231

题型一 事件间的关系与运算231

题型二 概率的概念与性质233

题型三 事件的独立性与独立重复试验241

题型四 全概率公式与贝叶斯公式246

三、条件充分性判断251

四、习题与解答254

参考答案257

第二章 随机变量的分布261

一、考试要点及内容提要261

（一）随机变量的分布261

（二）常见的重要分布263

（三）随机变量的数字特征264

二、典型题分析266

题型一 确定随机变量分布中的未知参数266

题型二 确定随机变量的概率分布271

题型三 有关常见分布的题278

题型四 随机变量的数字特征285

三、条件充分性判断291

四、习题与解答299

参考答案302