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序言1

第一章 数学物理方程的来源1

1．引言1

目录1

2．弦振动方程2

3．热传导方程4

4．拉普拉斯方程和波阿松（Poisson）方程6

5．定解条件7

6．定解问题的适定性9

习题10

第二章 广义函数11

§1．历史的概述11

1．基本定义和例子17

§2．基本空间？17

2．函数的磨光化19

3．单位分解23

4．波莱尔定理24

习题26

§3．广义函数及其基本运算29

1．基本定义29

2．微分运算与乘子运算32

3．线性变换37

4．极限运算38

习题44

1．广义函数x？与x？45

§4．一些常用的广义函数45

2．哥西积分主部48

3．广义函数？和？52

习题54

§5．紧支集广义函数55

1．基本定义55

2．广义函数的局部构造56

第三章 卷积59

§1．函数与广义函数的卷积59

1．张量积59

习题63

2．函数与广义函数的卷积63

3．广义函数的正则化65

习题67

§2．广义函数的卷积68

1．定义和基本性质68

2．卷积代数70

3．例子71

习题74

§3．物理学中的卷积75

第四章 傅立叶变换78

§1．？空间与？广义函数78

1．广义函数与傅立叶变换78

2．空间及其上的傅立叶变换80

3．缓增广义函数及其傅立叶变换86

习题90

§2．勒贝格空间的傅立叶变换92

1．L1函数的傅立叶变换92

2．L2函数的傅立叶变换97

习题99

第五章 椭圆型方程101

§1．方程的分类101

1．勒维的例子101

2．二阶线性偏微分方程的分类104

§2．调和函数的性质106

1．线性偏微分方程的基本解106

2．格林公式108

3．平均值公式与极值原理112

习题114

§3．简单区域中的狄里希莱问题116

1．边值问题概述116

2．半平面的格林函数120

3．圆的格林函数124

4．调和函数的另一些性质126

习题129

§4．关于一般椭圆型方程的一些知识130

1．偏微分方程解的正则性．亚椭圆性130

2．一般区域的边值问题132

第六章 抛物型方程136

§1．哥西问题136

1．热传导方程的基本解136

2．哥西问题的解137

§2．混合边值问题139

1．极值原理139

2．傅立叶方法143

3．比较一般的情况146

4．例149

5．非齐次问题155

习题157

第七章 双曲型方程160

§1．哥西问题160

1．波动方程的基本解160

2．哥西问题的解164

3．降维法167

4．波的传播．惠更斯（Huygens）原理168

习题171

§2．混合问题．能量积分法172

1．弦振动方程的混合问题172

2．哥西问题解的唯一性和稳定性175

3．混合问题的唯一性与稳定性179

习题181

§3．特征的概念183

1．弱间断与特征183

2．广义哥西问题186

3．化为标准形188

习题191

§4．常系数偏微分方程的基本解191