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第1章 随机事件及其概率1

1.1 随机事件1

1.1.1 随机现象1

1.1.2 随机试验与样本空间1

1.1.3 随机事件的概念2

1.1.4 事件间的关系与运算3

1.1.5 事件的运算律4

习题1.14

1.2 随机事件的概率5

1.2.1 事件的频率5

1.2.2 概率的公理化定义及其性质6

习题1.27

1.3 古典概型与几何概型8

1.3.1 古典概型8

1.3.2 几何概型11

习题1.312

1.4 条件概率与全概率13

1.4.1 条件概率13

1.4.2 乘法公式15

1.4.3 全概率公式16

1.4.4 贝叶斯公式16

习题1.418

1.5 事件的独立性18

1.5.1 两个事件的独立性19

1.5.2 有限个事件的独立性20

1.5.3 事件独立性的性质20

习题1.522

复习题123

第2章 一维随机变量及其分布27

2.1 随机变量27

2.1.1 随机变量概念的引入27

2.1.2 随机变量的定义27

2.2 离散型随机变量28

2.2.1 离散型随机变量的概念及其分布律28

2.2.2 常用的离散型随机变量的分布29

习题2.233

2.3 随机变量的分布33

2.3.1 随机变量的分布函数33

2.3.2 分布函数的性质34

习题2.336

2.4 连续型随机变量36

2.4.1 连续型随机变量的概念36

2.4.2 密度函数的一般性质37

2.4.3 常用的连续型分布38

习题2.443

2.5 随机变量函数的分布43

2.5.1 离散型随机变量函数的分布44

2.5.2 连续型随机变量函数的分布44

习题2.548

复习题248

第3章 多维随机变量及其分布52

3.1 二维随机变量及其分布52

3.1.1 二维随机变量及其分布函数的定义52

3.1.2 二维离散型随机变量的概率分布53

3.1.3 二维连续型随机变量的概率分布55

3.1.4 边缘分布及其性质57

习题3.159

3.2 条件分布60

3.2.1 离散型60

3.2.2 连续型62

习题3.264

3.3 随机变量的独立性65

习题3.368

3.4 二维随机变量函数的分布69

3.4.1 和的分布69

3.4.2 商的分布71

3.4.3 随机变量最大值和最小值的分布71

习题3.472

复习题373

第4章 随机变量的数字特征78

4.1 数学期望78

4.1.1 离散型随机变量的数学期望78

4.1.2 连续型随机变量的数学期望79

4.1.3 随机变量的函数的数学期望80

4.1.4 数学期望的性质83

习题4.184

4.2 方差85

4.2.1 方差的概念85

4.2.2 方差的计算86

4.2.3 方差的性质88

4.2.4 切比雪夫不等式90

习题4.291

4.3 协方差及相关系数92

4.3.1 协方差及相关系数的定义92

4.3.2 协方差与相关系数的性质92

习题4.397

4.4 矩、协方差矩阵98

4.4.1 矩的概念98

4.4.2 协方差矩阵98

习题4.499

复习题499

第5章 大数定律与中心极限定理103

5.1 大数定律103

5.1.1 依概率收敛103

5.1.2 常用大数定理104

5.2 中心极限定理106

习题5.2108

第6章 数理统计的基础知识110

6.1 总体与样本110

6.1.1 总体与总体分布110

6.1.2 样本与样本分布111

6.1.3 经验分布函数112

习题6.1112

6.2 统计量113

习题6.2114

6.3 常用统计分布114

6.3.1 x2分布114

6.3.2 t分布115

6.3.3 F分布116

6.3.4 分位数117

习题6.3118

6.4 正态总体的抽样分布118

习题6.4120

复习题6121

第7章 参数估计124

7.1 点估计124

7.1.1 点估计的概念124

7.1.2 点估计的常用方法124

7.1.3 估计量的评价标准128

习题7.1131

7.2 置信区间132

7.2.1 置信区间的概念132

7.2.2 求置信区间的方法133

7.2.3 单侧置信区间134

习题7.2135

7.3 正态总体的置信区间136

7.3.1 一个正态总体均值的置信区间136

7.3.2 一个正态总体方差的置信区间137

7.3.3 两个正态总体均值差的置信区间138

7.3.4 两个正态总体方差比的置信区间139

习题7.3140

7.4 非正态总体参数的区间估计举例143

习题7.4144

复习题7144

第8章 假设检验149

8.1 假设检验的概述149

8.1.1 假设检验问题的引入149

8.1.2 假设检验的基本思想150

8.1.3 假设检验的拒绝域和显著性水平150

8.1.4 假设检验的两类错误151

习题8.1152

8.2 单正态总体的参数假设检验153

8.2.1 总体均值的假设检验153

8.2.2 总体方差的假设检验（x2检验法）156

习题8.2158

8.3 双正态总体的参数假设检验159

8.3.1 两正态总体均值差μ1-μ2的假设检验160

8.3.2 两总体方差之比？的假设检验162

习题8.3164

复习题8165

第9章 回归分析主成分分析170

9.1 一元线性回归模型及其参数估计170

9.1.1 引言170

9.1.2 回归模型170

9.1.3 一元线性回归模型171

9.1.4 最小二乘法172

9.1.5 最小二乘估计的性质174

9.1.6 回归方程的显著性检验174

9.1.7 预测与控制177

9.1.8 一元非线性问题的线性化178

9.1.9 回归方程的应用180

习题9.1183

9.2 多元线性回归模型及其参数估计184

9.2.1 多元线性回归模型184

9.2.2 回归系数的最小二乘估计184

9.2.3 回归方程的显著性检验185

9.2.4 多元线性回归模型的预测186

习题9.2186

9.3 主成分分析187

9.3.1 引言及问题的提出187

9.3.2 主成分的定义188

9.3.3 主成分分析方法的原理190

9.3.4 主成分分析的解法191

9.3.5 主成分分析应用实例191

习题9.3194

参考答案196

附录A 统计软件简介208

A1 SPSS软件概述208

A1.1 SPSS软件的基本特点和功能208

A1.2 SPSS软件的安装、启动与退出209

A1.3 SPSS操作环境介绍210

A1.4 输出窗口的操作215

A1.5 输出结果的输出和保存217

A1.6 数据透视表的基本操作217

A1.7 认识枢轴沙盘（Pivoting Tray）219

A1.8 系统参数的设置220

A2 SAS简介225

A2.1 SAS系统的应用基础226

A2.2 SAS常用语句228

附录B 常用概率统计表235

B1 常用的概率分布表235

B2 泊松分布表237

B3 标准正态分布表241

B4 t分布表242

B5 x2分布表243

B6 F分布表245

B7 符号检验表252

B8 秩和检验表253

B9 相关系数临界值值253