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第1章 非线性发展方程及位势井方法1

1.1 非线性发展方程的性质及研究意义1

1.2 具有正定能量的非线性发展方程3

1.2.1 半线性波动方程3

1.2.2 半线性热方程15

1.3 具广义源的非线性发展方程的爆破解27

1.3.1 半线性热方程的初边值问题27

1.3.2 半线性波动方程的初边值问题29

1.4 位势井方法32

第2章 具广义源的波动方程和反应扩散方程37

2.1 具广义源项的波动方程37

2.1.1 位势井族的引进37

2.1.2 次临界能级解的整体存在性与非存在性51

2.1.3 临界能级解的整体存在性与非存在性56

2.2 具广义源项的反应扩散方程60

第3章 具多个异号源项的波动方程和反应扩散方程65

3.1 具多个异号源项的波动方程69

3.1.1 位势井族的引进69

3.1.2 次临界能级解的整体存在性与有限时间爆破80

3.1.3 临界能级解的整体存在性83

3.1.4 超临界能级解的有限时间爆破85

3.2 具多个异号源项的反应扩散方程91

3.2.1 次临界能级解的有限时间爆破91

3.2.2 超临界能级解的适定性94

第4章 具应变项的非线性波动方程106

4.1 具广义源项的非线性应变波动方程109

4.1.1 位势井族的引进109

4.1.2 次临界能级解的整体存在性与非存在性121

4.1.3 临界能级解的整体存在性126

4.1.4 超临界能级解的整体非存在性128

4.2 具耗散的非线性应变波动方程133

4.2.1 位势井族的引进134

4.2.2 次临界能级解的整体存在性与非存在性146

4.2.3 临界能级解的整体存在性与非存在性153

4.2.4 推论和例子156

第5章 强耗散波动方程158

5.1 具弱阻尼的强耗散波动方程158

5.1.1 局部解的存在性与唯一性161

5.1.2 整体解的存在性168

5.1.3 整体解的非存在性171

5.1.4 整体解的有界性178

5.1.5 公开问题185

5.2 具四阶空间色散项的强耗散波动方程186

5.2.1 位势井族的引入188

5.2.2 弱解的整体存在性及强解的整体存在性191

5.2.3 弱解的渐近行为195

5.2.4 一些例子199

5.3 具四阶空间时间色散项的强耗散波动方程199

5.4 四阶色散强耗散波动方程的高能爆破问题203

第6章 广义Boussinesq方程211

6.1 四阶广义Boussinesq方程215

6.1.1 位势井族的引入217

6.1.2 次临界能级解的整体存在性与有限时间爆破227

6.1.3 临界能级解的整体存在性与有限时间爆破231

6.2 六阶广义Boussinesq方程237

6.2.1 位势井的引入241

6.2.2 次临界能级整体解存在性与非存在性244

6.2.3 临界能级整体解存在性与非存在性250

6.2.4 超临界能级整体解存在性255

6.2.5 附注及公开问题258

第7章 强耗散粘弹性波动方程260

7.1 位势井族的引入266

7.2 次临界能级解的整体存在性与非存在性271

7.3 超临界能级解的整体非存在性279

第8章 半线性抛物方程284

8.1 稳态问题284

8.2 解的基本性质289

8.3 次临界能级解的适定性299

8.3.1 比较原理的应用299

8.3.2 位势井族的应用304

8.4 临界能级解的适定性312

8.5 超临界能级解的适定性315

8.6 公开问题319

参考文献320

索引331

编后记333