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第一章　非线性发展方程及其孤立波解1

1.1　非线性发展方程的孤立波解2

1.2　直接积分方法7

1.2.1　Burgers方程7

1.2.2 Korteweg-de Vries方程9

1.2.3　Boussinesq方程11

1.2.4　Schr？dinger方程13

1.2.5　Sine-Gordon方程14

1.3　观察试凑方法17

1.3.1　Vakhnenko方程18

1.3.2　Fisher方程19

第二章　混合指数方法22

2.1　混合指数方法22

2.2　混合指数方法与孤立波解25

2.2.1　修正的KdV方程25

2.2.2　Kadomtsev-Petviashvili方程27

2.2.3　五阶色散KdV方程29

2.2.4　广义KdV-mKdV组合方程31

2.2.5　广义Fisher方程35

2.2.6 Thomas方程36

2.2.7　耦合KdV方程组38

2.2.8　非对称耦合标量场方程组40

2.3　混合指数方法与孤立子解48

2.3.1 Koteveg-de Vries方程48

2.3.2　Sine-Gordon方程52

第三章　齐次平衡方法57

3.1　齐次平衡原则57

3.2　齐次平衡方法与孤立波解60

3.2.1　Cole-Hopf变换60

3.2.2 KdV-Burgers方程61

3.2.3 Chaffee-Infante方程64

3.2.4　变形Boussinesq方程组Ⅰ67

3.2.5　2+1维色散长波方程组70

3.3　齐次平衡方法与B？cklund变换72

3.3.1　KdV-mKdV组合方程72

3.3.2　变形Boussinesq方程组Ⅱ74

3.3.3　变系数KdV方程76

3.3.4　广义圆柱Kadomtsev-Petviashvilli方程77

3.4　齐次平衡方法与孤立子解80

3.4.1　广义Boussinesq方程82

3.4.2　双向Kaup-Kupershmidt方程86

3.5.1　一个变系数反应扩散方程的初-边值问题89

3.5　齐次平衡方法的其他应用89

3.5.2　一个非线性耦合方程组的初-边值问题92

第四章　双曲函数展开方法96

4.1　双曲正切函数展开方法96

4.2　双曲正切函数展开方法应用98

4.2.1　Korteweg-de Vries方程98

4.2.2　广义Fisher方程99

4.2.3　Burgers-Huxley方程100

4.2.4　广义KdV-mKdV组合方程102

4.2.5　非线性热传导方程104

4.2.6　Zhiber-Shabat方程105

4.2.7　耦合KdV方程组107

4.2.8　Belousov-Zhabotinskii反应扩散方程组110

4.3　双曲函数展开方法的推广113

4.3.1　双曲正切与双曲正割函数展开方法113

4.3.2　拟双曲正切函数与拟双曲正割函数展开方法115

4.4　双曲函数展开方法的计算机实现119

4.4.1　输入接口main(eqlist::list)120

4.4.2　确定孤立波解的阶数findm（）121

4.4.3　导出非线性代数方程组并求解coeff（）,solve（）124

4.4.5　RATH应用125

4.4.4　解集的最小化及输出print（）125

第五章　Jacobi椭圆函数展开方法130

5.1　Jacobi椭圆函数展开方法130

5.2　Jacobi椭圆函数展开方法应用134

5.2.1　Korteweg-de Vries方程135

5.2.2　对称正则长波方程135

5.2.3 Karahara方程136

5.2.4　Ito-mKdV方程138

5.2.5　Hirota-Satsuma方程组140

5.3.1　非本质推广142

5.3　Jacobi椭圆函数展开方法的推广142

5.2.6　KdV-Burgers-Kuramoto方程142

5.3.2　本质推广147

5.4　Jacobi椭圆函数展开方法的计算机实现153

参考文献156

附录　非线性代数方程组的吴文俊消元法158

A.1　基本术语和记号158

A.2　余式和余式公式159

A.3　特征列与消元算法160

A.4　多项式组的零点集定理161