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第一篇 复变函数导论3

第1章 复变函数与解析函数3

1.1 复数3

1.2 复变函数复变函数的极限与连续9

1.3 复变函数的导数柯西－黎曼条件15

1.4 解析函数20

第2章 复变函数的积分27

2.1 复变积分的定义和性质27

2.2 解析函数的柯西定理原函数与定积分公式32

2.3 解析函数的柯西公式39

第3章 解析函数的级数表示47

3.1 复变函数项级数47

3.2 幂级数53

3.3 解析函数的泰勒展开59

3.4 解析函数的洛朗展开65

3.5 解析函数的零点和孤立奇点70

第4章 留数定理及其应用77

4.1 留数定理77

4.2 用留数定理计算实变积分82

4.3 用留数定理计算级数和94

第5章 解析延拓多值函数及其黎曼面100

5.1 解析延拓Γ函数100

5.2 多值函数及其黎曼面105

第二篇 特殊函数 场论与狄拉克δ函数121

第6章 勒让德函数121

6.1 勒让德方程与勒让德多项式121

6.2 勒让德多项式的微分与积分表达式母函数与递推公式128

6.3 勒让德多项式的正交性与完备性133

6.4 关联勒让德方程与关联勒让德函数138

第7章 贝塞尔函数144

7.1 贝塞尔方程与贝塞尔函数144

7.2 贝塞尔函数的母函数积分表达式递推公式渐近公式与零点151

7.3 贝塞尔函数的正交性与完备性158

7.4 虚宗量贝塞尔方程与虚宗量贝塞尔函数165

7.5 球贝塞尔方程球贝塞尔函数球诺伊曼函数与球汉克尔函数168

第8章 场论与狄拉克δ函数172

8.1 场论172

8.2 狄拉克δ函数196

第三篇 数学物理方程207

第9章 定解问题207

9.1 波动问题207

9.2 输运问题213

9.3 稳定场问题217

9.4 定解问题小结221

第10章 行波法与平均值法224

10.1 无界弦的自由振动达朗贝尔公式及其推广224

10.2 三维无界空间的自由振动泊松公式229

第11章 分离变量法233

11.1 直角坐标系中的分离变量法233

11.2 柱坐标系中的分离变量法246

11.3 球坐标系中的分离变量法253

11.4 施图姆－刘维尔本征值问题260

第12章 积分变换法269

12.1 傅里叶变换269

12.2 傅里叶变换法280

12.3 拉普拉斯变换285

12.4 拉普拉斯变换法295

第13章 格林函数法299

13.1 格林函数法在稳定场问题中的应用299

13.2 格林函数法在输运问题中的应用306

13.3 格林函数法在波动问题中的应用312

第14章 保角变换法319

14.1 泛定方程的变换319

14.2 几种常用的保角变换321

14.3 用保角变换法求解边值问题327

第15章 变分法331

15.1 泛函的极值331

15.2 里茨法定态薛定谔方程的本征值问题334

第四篇 数学物理方法的若干新兴分支341

第16章 典型非线性方程的孤立波解341

16.1 KdV方程341

16.2 正弦－戈尔登方程344

16.3 非线性薛定谔方程346

第17章 Z变换349

17.1 Z变换的定义及其性质349

17.2 用Z变换求解差分方程354

第18章 小波变换356

18.1 从傅里叶变换，加博变换到小波变换356

18.2 连续小波变换的性质361

参考文献365

附录366

附录A 微分算符？的若干常用公式366

附录B 几种常用的常系数常微分方程的解367

附录C 广义积分与积分主值369

附录D 二阶线性齐次常微分方程w″（z）＋p（z）w′（z）＋q（z）w（z）=0的解370

附录E 三角函数的正交关系372

习题答案374

习题提示或解答389