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目 录1

第一部分代数1

第一章幂函数、指数函数和对数函数1

一、知识要点1

表1-1-1（1） 知识要点和学习水平1

二、集合与映射2

表1-1-2（1） 集合的概念2

表1-1-2（2） 集合之间的关系3

表1-1-2（3） 映射的概念4

三、函数5

表1-1-3（1） 函数的概念5

表1-1-3（2） 函数的定义域、值域和图像6

表1-1-3（3） 函数的性质7

四、初等函数8

表1-1-4（1） 正比例函数、反比例函数、一次函数8

表1-1-4（2） 二次函数8

表1-1-4（3） 幂函数9

表1-1-4（4） 指数函数与对数函数10

表1-1-4（5） 指数方程与对数方程的解法11

五、应用举例11

表1-1-5（1） 集合与映射应用举例11

表1-1-5（2） 函数的定义、图像和性质应用举例13

表1-1-5（3） 幂函数、指数函数和对数函数应用举例21

习题一27

表1-2-2（1） 不等式的概念和性质30

二、不等式的概念和性质30

第二章不等式30

表1-2-1（1） 知识要点和学习水平30

一、知识要点30

表1-2-2（2） 常用重要不等式和绝对值不等式31

三、不等式的证明方法32

表1-2-3（1） 不等式的证明方法32

四、不等式的解法34

表1-2-4（1） 不等式的解法34

五、应用举例36

表1-2-5（1） 不等式的性质应用举例36

表1-2-5（2） 不等式的证明应用举例37

表1-2-5（3） 不等式的解法应用举例42

表1-2-5（4） 不等式的一些应用45

习题二48

第三章数列、极限、数学归纳法51

一、知识要点51

表1-3-1（1） 知识要点和学习水平51

二、一般数列的基础知识51

表1-3-2（1） 一般数列的基础知识51

三、等差数列和等比数列52

表1-3-3（1） 等差数列和等比数列52

四、数列求和的常用方法53

表1-3-4（1） 数列求和的常用方法53

表1-3-5（1） 数列的极限54

五、数列的极限54

表1-3-6（1） 数学归纳法55

七、应用举例55

表1-3-7（1） 数列应用举例55

六、数学归纳法55

表1-3-7（2） 极限应用举例60

表1-3-7（3） 数学归纳法应用举例63

习题三65

第四章复数68

一、知识要点68

表1-4-1（1） 知识要点和学习水平68

二、复数的概念及表示68

表1-4-2（1） 复数的概念及表示68

表1-4-3（1） 复数的运算70

三、复数的运算70

四、复数与方程71

表1-4-4（1） 复数与方程71

五、应用举例71

表1-4-5（1） 复数应用举例71

习题四80

第五章排列、组合、二项式定理82

一、知识要点82

表1-5-1（1） 知识要点和学习水平82

二、排列、组合82

表1-5-2（1） 排列、组合82

表1-5-3（1） 二项式定理83

三、二项式定理83

四、应用举例84

表1-5-4（1） 排列、组合应用举例84

表1-5-4（2） 二项式定理应用举例88

习题五90

第二部分 平面三角94

第一章三角函数94

一、知识要点94

表2-1-1（1） 知识要点和学习水平94

二、角的概念与度量95

表2-1-2（1） 角的概念与度量95

表2-1-3（1） 三角函数的定义96

三、任意角的三角函数96

表2-1-3（2） 特殊角三角函数值97

表2-1-3（3） 诱导公式97

表2-1-3（4） 同角三角函数的关系式97

四、正弦、余弦、正切、余切函数的图像与性质98

表2-1-4（1） 正弦、余弦、正切、余切函数的图像与性质98

五、应用举例99

表2-1-5（1） 任意角的三角函数应用举例99

表2-1-5（2） 三角函数的图像和性质应用举例101

习题六106

表2-2-2（1） 公式的内在联系及其推导的线索108

表2-2-1（1） 知识要点和学习水平108

二、两角和与差的三角函数公式108

第二章两角和与差的三角函数108

一、知识要点108

表2-2-2（2） 基本公式109

三、应用举例109

表2-2-3（1） 三角函数式的求值、化简和证明109

表2-2-3（2） 三角变换的应用117

习题七119

表2-3-1（1） 知识要点和学习水平121

二、反三角函数的定义、图像和性质121

表2-3-2（1） 反三角函数的定义、图像和性质121

一、知识要点121

第三章反三角函数和简单三角方程121

三、简单三角方程122

表2-3-3（1） 最简单的三角方程的解集122

表2-3-3（2） 简单三角方程的解法、基本类型、有关解集问题123

四、应用举例124

表2-3-4（1） 反三角函数应用举例124

表2-3-4（2） 简单三角方程应用举例127

习题八130

第三部分 立体几何131

第一章直线和平面131

一、知识要点131

表3-1-1（1） 知识要点和学习水平131

表3-1-3（1） 空间角的概念133

三、空间角和距离的概念133

表3-1-2（1） 平面的概念133

二、平面的概念133

表3-1-3（2） 空间距离的概念134

四、空间线、面关系的判定和性质135

表3-1-4（1） 线与线的关系135

表3-1-4（2） 线与面的关系136

五、射影及有关定理137

表3-1-5（1） 射影及有关定理137

六、基本公式138

表3-1-6（1） 基本公式138

七、应用举例138

表3-1-7（1） 空间直线、平面的位置关系的证明138

表3-1-7（2） 关于空间角的计算问题141

表3-1-7（3） 关于距离的计算问题144

习题九147

第二章多面体和旋转体150

一、知识要点150

表3-2-1（1） 知识要点和学习水平150

二、多面体151

表3-2-2（1） 棱柱的定义、性质、面积及体积151

表3-2-2（2） 棱锥的定义、性质、面积和体积152

表3-2-2（3） 棱台的定义、性质、面积和体积153

三、旋转体154

表3-2-3（1） 圆柱的定义、性质、面积和体积154

表3-2-3（2） 圆锥的定义、性质、面积和体积155

表3-2-3（3） 圆台的定义、性质、面积和体积155

表3-2-3（4） 球及与球有关图形156

表3-2-4（1） 多面体和旋转体应用举例157

四、应用举例157

习题十164

第四部分 平面解析几何167

第一章直线167

一、知识要点167

表4-1-1（1） 知识要点和学习水平167

二、基本公式168

表4-1-2（1） 基本公式168

三、直线的方程169

表4-1-3（1） 直线方程的几种形式169

表4-1-3（2） 常用的直线系方程169

五、两条直线的位置关系170

表4-1-5（1） 两条直线的位置关系170

四、有关直线的几个公式170

表4-1-4（1） 有关直线的几个公式170

表4-1-5（2） 对称变换171

六、应用举例172

表4-1-6（1） 直线应用举例172

习题十一179

第二章圆锥曲线182

一、知识要点182

表4-2-1（1） 知识要点和学习水平182

二、曲线与方程183

表4-2-2（1） 曲线与方程183

表4-2-3（1） 圆185

三、圆185

表4-2-4（1） 椭圆186

四、椭圆186

五、双曲线187

表4-2-5（1） 双曲线187

六、抛物线188

表4-2-6（1） 抛物线188

七、坐标轴的平移189

表4-2-7（1） 坐标轴的平移189

八、应用举例190

表4-2-8（1） 圆锥曲线190

习题十二198

二、参数方程202

表4-3-2（1） 参数方程202

第三章参数方程、极坐标202

表4-3-1（1） 知识要点和学习水平202

一、知识要点202

三、极坐标205

表4-3-3（1） 极坐标系、曲线的极坐标方程205

表4-3-3（2） 常见曲线的极坐标方程206

四、应用举例207

表4-3-4（1） 参数方程207

表4-3-4（2） 极坐标213

习题十三214

参考答案217