图书介绍

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希尔伯特空间导论 英文版
  • （英）勇著 著
  • 出版社： 北京：世界图书北京出版公司
  • ISBN：9787510042782
  • 出版时间：2012
  • 标注页数：239页
  • 文件大小：40MB
  • 文件页数：250页
  • 主题词：希尔伯特空间－英文

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图书目录

Introduction1

1 Inner prodcut spaces4

1.1 Inner product spaces as metric spaces6

1.2 Problems11

2 Normed spaces13

2.1 Closed linear subspaces15

2.2 Problems18

3 Hilbert and Banach spaces21

3.1 The space L2(a,b)23

3.2 The closest point property26

3.3 Problems28

4 Orthogonal expansions31

4.1 Bessel's inequality34

4.2 Pointwise and L2 convergence35

4.3 Complete orthonormal sequences36

4.4 Orthogonal complements39

4.5 Problems42

5 Classical Fourier series45

5.1 The Fejér kernel46

5.2 Fejér's theorem52

5.3 Parseval's formula54

5.4 Weierstrass' approximation theorem54

5.5 Problems55

6 Dual spaces59

6.1 The Riesz-Fréchet theorem62

6.2 Problems64

7 Linear operators67

7.1 The Banach space ？(E,F)71

7.2 Inverses of operators72

7.3 Adioint operators75

7.4 Hermitian operators78

7.5 The spectrum80

7.6 Infinite matrices82

7.7 Problems83

8 Compact operators89

8.1 Hilbert-Schmidt operators92

8.2 The spectral theorem for compact Hermitian operators96

8.3 Problems102

9 Sturm-Liouville systems105

9.1 Small oscillations of a hanging chain105

9.2 Eigenfunctions and eigenvalues111

9.3 Orthogonality of eigenfunctions114

9.4 Problems115

10 Green's functions119

10.1 Compactness of the inverse of a Sturm-Liouville operator124

10.2 Problems128

11 Eigenfunction expansions131

11.1 Solution of the hanging chain problem134

11.2 Problems138

12 Positive operators and contractions141

12.1 Operator matrices144

12.2 M？bius transformations146

12.3 Completing matrix contractions149

12.4 Problems152

13 Hardy spaces157

13.1 Poisson's kernel161

13.2 Fatou's theorem164

13.3 Zero sets of H2 functions169

13.4 Multiplication operators and infinite Toeplitz and Hankel matrices171

13.5 Problems174

14 Interlude:complex analysis and operators in engineering177

15 Approximation by analytic fuctions187

15.1 The Nehari problem189

15.2 Hankel operators190

15.3 Solution of Nehari's problem196

15.4 Problems200

16 Approximation by meromorphic functions203

16.1 The singular values of an operator204

16.2 Schmidt pairs and singular vectors206

16.3 The Adamyan-Arov-Krein theorem210

16.4 Problems219

Appendix:square roots of positive operators221

References225

Answers to selected problems226

Afterword230

Index of notation236

Subject index238

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