计算机数学基础2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

计算机数学基础PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 集合论基础1

1．1 集合的概念及运算1

1．1．1 集合的基本概念1

1．1．2 集合间的关系与子集3

1．1．3 集合运算4

1．1．4 集合的笛卡儿积7

1．2 集合的归纳定义8

1．2．1 集合的归纳定义8

1．2．2 归纳法证明10

1．3 习题13

第2章 整数的性质16

2．1 整除及其取整16

2．1．1 整除及其性质16

2．1．2 质数和合数18

2．2 最大公因子20

2．2．1 基本概念和性质20

2．2．2 辗转相除法22

2．2．3 尼考曼彻斯法24

2．3 最小公倍数24

2．4 同余25

2．4．1 同余及其性质25

2．4．2 一次同余式27

2．5 习题28

第3章 矩阵初步30

3．1 行列式30

3．2 矩阵的定义34

3．3 矩阵的运算及性质35

3．3．1 矩阵的基本运算及性质35

3．3．2 矩阵的转置38

3．3．3 矩阵的逆39

3．4 布尔矩阵及其运算42

3．5 习题44

第4章 组合论原理47

4．1 两个基本原理47

4．2 排列与组合48

4．2．1 排列与组合48

4．2．2 排列、组合的进一步讨论51

4．2．3 排列与组合的生成53

4．3 组合数恒等式54

4．4 容斥原理55

4．5 鸽笼原理58

4．6 递推61

4．6．1 递推的概念61

4．6．2 递推求解62

4．7 习题67

第5章 命题逻辑70

5．1 命题与逻辑联结词70

5．1．1 命题70

5．1．2 逻辑联结词71

5．1．3 命题公式74

5．1．4 语句形式化75

5．2 逻辑等价式与逻辑蕴涵式76

5．2．1 重言式与矛盾式76

5．2．2 公式的等价与蕴涵77

5．2．3 对偶原理80

5．3 范式82

5．3．1 析取范式与合取范式82

5．3．2 主析取范式与主合取范式84

5．4 习题87

第6章 一阶谓词逻辑90

6．1 基本概念90

6．1．1 个体与个体域90

6．1．2 谓词91

6．1．3 量词92

6．1．4 谓词公式93

6．1．5 语句形式化94

6．2 谓词演算永真式97

6．2．1 谓词公式的真值规定97

6．2．2 一些特殊的谓词永真式98

6．2．3 永真式的几个基本原理101

6．3 习题103

第7章 关系106

7．1 二元关系106

7．1．1 关系及其表示106

7．1．2 关系的运算109

7．1．3 关系的性质114

7．2 等价关系117

7．2．1 集合的划分117

7．2．2 等价关系与等价类118

7．2．3 等价关系与划分120

7．3 序关系121

7．3．1 序关系121

7．3．2 良序集124

7．4 习题125

第8章 函数130

8．1 函数的基本概念130

8．2 函数的合成132

8．3 函数的性质135

8．4 函数的逆138

8．5 习题142

第9章 图146

9．l 图的基本概念146

9．1．1 图的定义147

9．1．2 结点的度148

9．1．3 子图与补图150

9．1．4 图的同构15

9．2 路径、回路及连通性152

9．2．1 路径与回路152

9．2．2 无向图的连通性153

9．2．3 有向图的连通性155

9．3 图的矩阵表示156

9．3．1 邻接矩阵156

9．3．2 路径矩阵与可达性矩阵159

9．4 习题161

第10章 特殊图164

10．1 欧拉图与欧拉路径164

10．2 哈密顿图与哈密顿通路167

10．3 二分图170

10．3．1 二分图的基本概念170

10．3．2 匹配171

10．4 平面图175

10．4．1 平面图的基本概念175

10．4．2 欧拉公式177

10．5 树180

10．5．1 树的基本概念181

10．5．2 生成树182

10．5．3 根树185

10．6 习题191

参考文献195