图书介绍

有限元方法数学引论2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

石钟慈，王鸣著著
出版社：北京：科学出版社
ISBN：9787030264756
出版时间：2010
标注页数：370页
文件大小：44MB
文件页数：385页
主题词：有限元法

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图书目录

第1章变分原理1

1.1 Sobolev空间1

1.2 Poisson方程5

1.3重调和方程8

1.4抽象变分问题9

1.5 Galerkin方法和Ritz方法12

第2章有限元和有限元空间14

2.1区域的剖分15

2.2有限元16

2.3有限元空间19

2.4二阶椭圆问题：单纯形有限元21

2.5二阶椭圆问题：矩形有限元33

2.6四阶椭圆问题：单纯形有限元38

2.7四阶椭圆问题：矩形有限元53

2.8 2m阶椭圆问题：MWX元59

第3章有限元插值理论64

3.1仿射变换和仿射簇65

3.2仿射连续性和尺度不变性72

3.3插值误差76

3.4逆不等式84

3.5有限元空间的逼近精度86

3.6一般单元的插值误差99

第4章协调有限元方法109

4.1 Poisson方程109

4.2薄板弯曲问题112

4.3后验误差估计114

第5章非协调有限元方法119

5.1非协调有限元119

5.2 弱连续性122

5.3 二阶椭圆边值问题126

5.4四阶椭圆边值问题131

5.5 2m阶椭圆边值问题137

5.6后验误差估计140

第6章非协调有限元的收敛性153

6.1广义分片检验153

6.2分片检验167

6.3分片检验的反例177

6.4 F-E-M检验185

6.5超逼近性194

6.6 奇异的收敛现象200

第7章拟协调有限元方法211

7.1二阶问题：RQC4元212

7.2重调和方程214

7.3秩条件220

7.4逼近性227

7.5 误差估计229

7.6 后验误差估计233

第8章非传统有限元方法240

8.1自由格式240

8.2两个单元246

8.3 收敛分析248

8.4一般情形254

8.5后验误差估计259

第9章双参数方法264

9.1 DSP方法264

9.2 DSP方法的收敛性266

9.3 Poisson方程的DSP元269

9.4薄板弯曲问题的DSP元271

9.5后验误差估计283

第10章有限元空间的性质287

10.1基本假设287

10.2 嵌入性质294

10.3 紧致性质301

10.4有限元空间上的不等式305

10.5 关于最大模的不等式309

第11章二阶问题有限元的L∞误差估计313

11.1加权范数313

11.2正则Green函数315

11.3协调元318

11.4非协调元323

第12章薄板弯曲有限元的L∞误差估计328

12.1正则Green函数328

12.2协调元332

12.3非协调元336

12.4拟协调元342

12.5非传统元351

12.6 DSP元358

参考文献363

索引367