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第一章 矩阵1

1.1矩阵的定义与运算1

1.1.1矩阵的定义1

1.1.2特殊矩阵3

1.1.3矩阵的线性运算3

1.1.4矩阵的乘法运算5

1.1.5线性方程组的矩阵表示7

1.1.6矩阵的其他运算8

1.2矩阵分块及其运算14

1.2.1分块矩阵的概念14

1.2.2分块矩阵的运算15

1.2.3矩阵的特殊分块17

1.3可逆矩阵19

1.4初等变换与初等矩阵22

1.4.1初等变换与初等矩阵22

1.4.2矩阵的相抵标准形24

1.4.3可逆矩阵与初等矩阵的关系26

1.4.4分块矩阵的初等变换与初等矩阵30

1.5矩阵的秩33

1.5.1矩阵秩的定义与计算33

1.5.2矩阵秩的等式与不等式35

总习题一39

探索与发现一41

第二章 方阵的行列式43

2.1行列式的概念43

2.2行列式的性质与计算51

2.2.1行列式的性质51

2.2.2行列式的计算56

2.3克拉默法则与伴随矩阵67

2.3.1克拉默法则67

2.3.2伴随矩阵69

总习题二74

探索与发现二79

第三章 线性空间与线性变换81

3.1线性空间的定义与性质81

3.2向量的线性相关性83

3.2.1向量的线性组合与线性表示84

3.2.2线性相关与线性无关84

3.2.3向量组的等价88

3.3线性空间的基与维数90

3.3.1基、维数和坐标的定义90

3.3.2基变换与坐标变换93

3.4线性子空间96

3.4.1线性子空间96

3.4.2生成子空间96

3.4.3向量组的秩97

3.5线性空间的同构100

3.6欧氏空间101

3.6.1欧氏空间的定义101

3.6.2标准正交基103

3.6.3正交矩阵105

3.7线性变换105

3.7.1线性变换的定义106

3.7.2线性变换的运算108

3.7.3线性变换的矩阵109

总习题三113

探索与发现三114

第四章 线性方程组116

4.1线性方程组解的结构116

4.2齐次线性方程组的解空间118

4.3非齐次线性方程组的求解121

4.3.1非齐次线性方程组的简便求法121

4.3.2求解线性方程组的高斯消元法124

总习题四126

探索与发现四128

第五章 矩阵的相似与相合130

5.1矩阵的特征值与特征向量130

5.1.1特征值与特征向量的定义130

5.1.2特征值与特征向量的计算131

5.1.3特征值与特征向量的性质133

5.2矩阵的对角化136

5.2.1矩阵对角化的条件136

5.2.2实对称矩阵的对角化138

5.3二次型与矩阵的相合143

5.3.1二次型的概念143

5.3.2二次型的标准形与规范形145

5.3.3正定二次型148

总习题五152

探索与发现五154

附录 线性代数中常用MATLAB？命令简介157

A.1 MATLAB？简介157

A.1.1 MATLAB？的特点157

A.1.2 MATLAB？的Command窗口157

A.2矩阵输入法159

A.2.1直接输入矩阵法159

A.2.2行向量输入159

A.2.3创建特殊矩阵160

A.2.4用已有矩阵创建新矩阵160

A.3访问矩阵元素161

A.4修改矩阵元素161

A.5矩阵的运算162

A.6向量的运算164

A.7 MATLAB？求解线性代数问题的一些例子164

A.7.1初等变换164

A.7.2行列式计算165

A.7.3线性方程组求解166

A.7.4特征值与特征向量167

部分习题解答171

符号表185

参考文献186