数学实验2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

数学实验PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

目录1

第一篇 基础实验1

实验一 一元函数及其图形1

1.1 函数及其图形1

1.2 函数性质的研究4

1.3 关于函数图形的进一步研究5

实验二 极限8

2.1 数列的极限8

2.2 函数的极限13

2.3 函数极限与数列极限的关系15

2.4 收敛速度与无穷小的阶17

附 实验6～实验10 Mathematica程序19

实验三 函数的连续与间断20

3.1 一元函数连续的概念20

3.2 不同类型间断点的图形特征21

3.3 二分法求根22

实验四 一元函数微分学24

4.1 导数的几何意义24

4.2 微分中值定理与函数性态的研究27

4.3 泰勒公式与函数逼近29

4.4 导数的应用32

5.1 定积分的概念34

实验五 一元函数积分学34

5.2 定积分近似计算的梯形法38

5.3 定积分的应用39

附 Mathematica程序40

实验六 空间曲线与曲面的绘制42

6.1 空间曲线的绘制42

6.2 空间曲面的绘制43

6.3 空间图形的叠加45

6.4 常见二次曲面的参数方程47

7.1 二元函数的可视化49

实验七 多元函数微分学49

7.2 二元函数的梯度50

7.3 多元函数53

7.4 曲面的切平面与法线54

7.5 多元函数的极值55

实验八 多元函数积分学60

8.1 二重积分的概念60

8.2 空间图形分析与投影区域的确定61

8.3 默比乌斯带65

附 实验9的Mathematica程序66

9.1 级数部分和的变化趋势67

实验九 无穷级数与函数逼近67

9.2 级数的判敛68

9.3 函数的幂级数展开70

9.4 傅里叶（Fourier）级数71

实验十 常微分方程75

10.1 常微分方程的精确解75

10.2 一阶微分方程在几何中的应用77

10.3 微分方程的数值解79

10.4 微分方程组的解81

实验十一 线性方程组86

12.1 几何变换90

实验十二 几何变换与特征向量90

12.2 特征向量92

附 实验1的Mathematica程序94

实验十三 复变函数96

13.1 复变函数96

13.2 复变函数的极限与连续性97

实验十四 级数100

14.1 复数项级数100

14.2 几何级数101

14.3 幂级数103

14.4 泰勒级数104

14.5 洛朗级数106

实验十五 孤立奇点109

实验十六 共形映射114

16.1 共形映射的基本性质114

16.2 分式线性映射115

16.3 几个初等函数所构成的映射116

实验十七 概率论的基本概念118

17.1 频率与概率118

17.2 古典概型119

17.3 几何概型122

17.4 独立性126

实验十八 随机变量及其分布129

18.1 离散型随机变量及其概率分布129

18.2 连续型随机变量及其概率密度函数132

18.3 随机变量函数的分布134

实验十九 数字特征135

19.1 数学期望135

19.2 方差138

19.3 协方差与相关系数139

实验二十 大数定律和中心极限定理141

20.1 大数定律141

20.2 中心极限定理143

21.1 F分布147

实验二十一 数理统计的基本概念147

21.2 统计量及抽样分布148

实验二十二 统计推断153

22.1 点估计153

22.2 区间估计155

22.3 假设检验158

附 Mathematica程序160

实验二十三 数列与级数163

23.1 斐波那契（Fibonacci）数列163

第二篇 研究实验163

23.2 调和级数165

23.3 自然对数的底e167

23.4 欧拉（Euler）常数γ171

23.5 值得进一步研究的问题173

附 Mathematica程序174

实验二十四 非线性方程近似解177

24.1 根的隔离与二分法177

24.2 迭代法179

24.3 牛顿迭代法183

24.4 计算重根的牛顿迭代法187

24.5 值得进一步研究的问题192

实验二十五 线性方程组的数值解法194

25.1 直接法194

25.2 矩阵的LU分解199

25.3 方程组的性态和条件数201

25.4 迭代法204

25.5 值得进一步研究的问题210

实验二十六 数值积分与数值微分213

26.1 数值积分法213

26.2 梯形求积公式215

26.3 辛普森（Simpson）公式216

26.4 高斯（Gauss）求积公式217

26.5 蒙特卡罗方法222

26.6 重积分的计算223

26.7 数值微分224

26.8 值得进一步研究的问题228

实验二十七 常微分方程的数值解230

27.1 欧拉方法230

27.2 龙格-库塔公式235

27.3 收敛性和稳定性240

27.4 值得进一步研究的问题244

28.1 乘幂法246

实验二十八 矩阵特征值问题的数值解法246

28.2 计算实对称矩阵特征值的雅可比法248

28.3 值得进一步研究的问题253

实验二十九 回归分析254

29.1 一元线性回归254

29.2 多元线性回归263

29.3 值得进一步研究的问题269

实验三十 π的近似计算270

30.1 利用多边形的面积求π270

30.2 用迭代法求π271

30.4 级数法求π273

30.3 数值积分法求π273

30.5 蒙特卡罗（Monte Carlo）法277

30.6 值得进一步研究的问题278

附 Mathematica程序279

实验三十一 线性变换及其迭代282

31.1 线性变换与仿射变换282

31.2 线性变换的特征向量285

31.3 线性变换的迭代286

附 Mathematica程序288

32.1 生成元290

实验三十二 迭代与分形290

32.2 Julia集与Mandelbrot集292

32.3 迭代函数系统294

附 Mathematica程序298

实验三十三 函数迭代与混沌302

33.1 基本理论302

33.2 函数的迭代302

33.3 Feigenbaum图306

33.4 混沌的特性307

33.5 其它函数的迭代309

33.6 二维迭代与分形310

附 Mathematica程序311

附录 Mathematica软件简介315

附.1 Mathematica的启动与退出315

附.2 数、表达式、函数和变量318

附.3 代数式与代数运算322

附.4 Mathematica的图形功能324

附.5 Mathematica在微积分中的应用331

附.6 Mathematica在线性代数中的应用332

附.7 Mathematica在概率论与数理统计中的应用333

附.8 Mathematica在数值计算方法中的应用334

附.9 Mathematica的程序结构与设计335