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（上册）1

第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

第二节 函数的简单性态12

第三节 初等函数16

第四节 曲线的极坐标方程和参数方程29

第五节 数列的极限35

第六节 函数的极限49

第七节 复合函数的极限运算法则及两个重要极限60

第八节 无穷小、无穷大66

第九节 函数的连续性72

第一章 总习题80

第二章 导数与微分84

第一节 导数的概念84

第二节 求导法则95

第三节 隐函数求导法、参数方程所确定的函数的导数104

第四节 高阶导数与相关变化率109

第五节 函数的微分及其在近似计算中的应用114

第二章 总习题121

第三章 微分中值定理与导数应用123

第一节 微分中值定理123

第二节 洛必达法则131

第三节 泰勒公式135

第四节 函数的单调性、极值与最值142

第五节 曲线的凹凸性与函数图形的描绘150

第六节 弧微分与曲率158

第七节 方程的近似解164

第三章 总习题167

第四章 不定积分169

第一节 不定积分的概念和性质169

第二节 换元积分法176

第三节 分部积分法188

第四节 有理函数的积分193

第四章 总习题201

第五章 定积分及其应用203

第一节 定积分的概念及性质203

第二节 微积分基本定理212

第三节 定积分的计算218

第四节 广义积分226

第五节 广义积分敛散性的判别法、Γ函数232

第六节 定积分在几何上的应用237

第七节 定积分在物理学上的应用举例249

第八节 定积分的近似计算256

第五章 总习题259

第六章 微分方程262

第一节 微分方程的基本概念262

第二节 变量可分离方程265

第三节 一阶线性微分方程272

第四节 几种特殊的高阶方程279

第五节 高阶线性微分方程解的结构283

第六节 常系数齐次线性微分方程286

第七节 常系数非齐次线性微分方程290

第八节 常系数线性微分方程组298

第九节 数学建模初步307

第六章 总习题315

附录318

附录Ⅰ 一些常用数学公式321

附录Ⅱ 几种常用的曲线321

附录Ⅲ 积分表324

附录Ⅳ 部分习题答案或提示334