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第一章 引言1

1.1研究传染病动力学模型的重要意义1

1.2对传染病模型施加有效控制的研究进展2

1.2.1传染病动力学模型的沿革2

1.2.2对传染病模型施加有效控制的研究现状4

1.3传染病控制模型存在的问题5

1.3.1控制模型种类少5

1.3.2缺少传染病综合控制模型5

1.3.3研究方法有待创新6

1.3.4研究视域有待拓展6

1.4对完善传染病控制模型的思考6

1.4.1改进研究路径6

1.4.2拓宽研究领域7

1.5研究传染病动力学模型几个相关知识9

1.5.1有效接触率与疾病发生率9

1.5.2李亚普诺夫稳定性的基本概念10

第二章 SIR传染病模型17

2.1引言17

2.2不考虑种群动力学因素的SIR模型19

2.3考虑种群动力学因素的SIR传染病模型23

2.3.1总人口恒定23

2.3.2总人口变动26

2.4具有饱和传染力的SIR传染病模型29

2.4.1饱和传染力为u（S）的SIR传染病模型29

2.4.2饱和传染力为f（S，I）的SIR传染病模型30

2.5SIR传染病控制模型34

2.5.1SIR传染病隔离控制模型34

2.5.2SIR传染病免疫控制模型37

2.5.3提高防病意识的SIR传染病控制模型39

2.5.4SIR传染病综合控制模型40

第三章 SIS传染病模型43

3.1引言43

3.2考虑种群动力学因素的SIS传染病模型44

3.2.1总人口恒定45

3.2.2总人口变动45

3.3具有饱和传染力的SIS传染病模型47

3.4具有Logistic增长的SIS传染病模型48

3.4.1具有双线性发生率和Logistic增长的SIS模型48

3.4.2具有标准发生率和Logistic增长的SIS模型48

3.5一类具有迁移的SIS传染病模型49

3.5.1人口总数不变的有迁移的SIS模型49

3.5.2限制患病个体行为的有迁移的SIS模型49

3.5.3染病者不受限制的有迁移的SIS模型50

3.6SIS传染病控制模型51

3.6.1SIS传染病隔离控制模型51

3.6.2SIS传染病免疫控制模型53

3.6.3提高防病意识的SIS传染病控制模型55

3.6.4SIS传染病综合控制模型56

第四章 SIRS传染病模型58

4.1引言58

4.2总人口是常数的SIRS模型58

4.3总人口变化的SIRS模型59

4.3.1具有常数输入和指数死亡的SIRS模型59

4.3.2具有指数出生、标准发生率的SIRS模型60

4.3.3具有常数输入、标准发生率的SIRS模型61

4.4具有Logistic增长的SIRS模型61

4.4.1非线性传染率的SIRS模型61

4.4.2标准发生率的SIRS模型62

4.5具有非线性传染力的SIRS模型63

4.6SVIRS传染病模型65

4.7SIRS综合控制模型66

第五章 有潜伏期的传染病模型68

5.1引言68

5.2SEIR传染病模型68

5.2.1具有常数移民的SEIR模型68

5.2.2具有指数出生的SEIR模型69

5.2.3潜伏期和染病期均具有传染力的SEIR模型70

5.2.4潜伏期、染病期和恢复期均具有传染力的SEIR模型72

5.3具有饱和传染力的SEIR模型73

5.3.1无垂直传播传染力为f（S，I）的SEIR模型73

5.3.2有垂直传播传染力为f（S，I）的SEIR模型75

5.4MSEIR传染病模型79

第六章 多群体中传播的传染病模型81

6.1引言81

6.2具有不同传染程度的SIR传染病模型81

6.3具有n个阶段潜伏期的SEIS模型83

6.4具有不同传染程度的SEIR模型88

6.5在两个子群体传播的SIR传染病治疗模型89

6.6两个子群体传播的流感模型95

第七章 再生数R0的计算98

7.1引言98

7.2马尔可夫链算法求再生数R098

7.2.1携带者状态不具有传染性的SIC传染病模型的再生数99

7.2.2一类SIC传染病模型的再生数100

7.3乙型肝炎模型再生数R0的计算及其控制策略101

7.3.1乙型肝炎数学模型的建立102

7.3.2乙型肝炎数学模型中的R0的计算103

7.3.3对乙型肝炎数学模型中R0施加控制104

7.4在多群体中传播的艾滋病模型的再生数105

7.4.1没有危险差别的艾滋病模型的再生数106

7.4.2具有不同染病阶段的艾滋病模型的再生数107

7.4.3具有不同易感子群的艾滋病模型的再生数108

7.4.4具有不同易感和染病者子群的艾滋病模型的再生数109

7.4.5具有不同危险程度的艾滋病模型的再生数110

第八章 广义系统控制理论在传染病模型中的应用113

8.1引言113

8.1.1精确线性化和极点配置一步设计的方法113

8.1.2一类非线性广义系统的状态空间的零点配置113

8.1.3一类非线性广义系统最优控制及应用114

8.2传染病模型的控制——一步设计114

8.2.1预备知识114

8.2.2Logistic增长的SIS模型的一步设计118

8.2.3非线性广义系统的正则化与一步设计122

8.3传染病模型的状态反馈控制126

8.3.1预备知识126

8.3.2零点配置与非线性广义系统的状态反馈控制128

8.3.3PDEs与一类非线性广义系统的状态反馈控制设计135

第九章 传染病模型的最优控制139

9.1引言139

9.2预备知识139

9.3传染病模型的最优状态反馈控制142

9.3.1非线性广义系统的最优状态反馈控制142

9.3.2仿真144

9.4传染病模型的一步最优设计145

9.4.1非线性广义系统的一步最优设计145

9.4.2仿真148

9.5SIR传染病模型的最优隔离控制149

9.5.1同时隔离易感者和染病者的最优控制149

9.5.2仿真与结论151

9.6SIR传染病模型的最优免疫控制152

参考文献155