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第1章 随机过程的基础知识1

1.1概率1

1.1.1随机试验与样本空间1

1.1.2随机事件及其概率与独立性1

1.2随机变量及其分布3

1.2.1随机变量的分布函数与概率密度3

1.2.2随机向量的分布函数与概率密度5

1.3随机变量的数字特征6

1.3.1数学期望与方差6

1.3.2条件数学期望8

1.4矩母函数、特征函数与拉普拉斯变换10

1.4.1矩母函数10

1.4.2特征函数11

1.4.3相关矩与协方差13

1.4.4拉普拉斯变换14

1.5随机变量的函数及其分布16

1.5.1一维随机变量函数的分布17

1.5.2随机向量函数的分布18

1.5.3随机向量函数向量的分布18

1.6随机信号中常见分布律20

1.6.1一些简单的分布律20

1.6.2高斯分布22

1.6.3x2分布27

1.6.4瑞利分布29

1.6.5莱斯分布30

1.7复随机变量32

1.8实例与仿真33

1.8.1均匀分布随机变量的产生仿真33

1.8.2具有给定分布随机变量的产生仿真34

习题一36

第2章 随机过程及随机分析39

2.1随机过程定义与分类39

2.1.1随机过程定义39

2.1.2随机过程的分类41

2.2随机过程的有限维分布族42

2.2.1一维分布函数与概率密度函数42

2.2.2二维分布函数与概率密度函数42

2.2.3 n维分布函数与概率密度函数43

2.2.4联合概率分布和联合概率密度44

2.3随机过程的数字特征44

2.3.1均值函数与方差函数44

2.3.2自相关函数与自协方差函数45

2.3.3互相关函数与互协方差函数47

2.4随机过程的特征函数48

2.4.1一维特征函数48

2.4.2二维特征函数49

2.4.3 n维特征函数49

2.5复随机过程及其统计描述49

2.6常见的随机过程50

2.6.1二阶矩过程50

2.6.2正态随机过程51

2.6.3独立增量过程53

2.6.4维纳过程55

2.7连续时间随机过程的微分和积分57

2.7.1随机过程的均方连续性57

2.7.2随机过程的均方导数58

2.7.3随机过程的均方积分63

2.8随机过程的微分方程68

2.8.1常系数线性随机微分方程68

2.8.2变系数线性随机微分方程70

2.9实例与仿真71

2.9.1高斯过程仿真模块71

2.9.2对数正态过程仿真模块72

习题二74

第3章 平稳随机过程及其谱分析78

3.1平稳随机过程78

3.1.1严平稳随机过程78

3.1.2宽（广义）平稳随机过程79

3.1.3平稳随机过程的自相关函数82

3.1.4联合平稳过程的互相关函数及其性质84

3.1.5平稳正态随机过程86

3.2平稳随机过程的各态历经性89

3.2.1遍历性过程89

3.2.2遍历性条件90

3.3平稳随机过程的功率谱密度91

3.3.1普通时间函数的谱分析91

3.3.2随机过程的功率谱密度92

3.3.3谱密度性质94

3.3.4联合平稳随机过程的互功率谱96

3.3.5平稳复随机过程的功率谱密度98

3.4窄带随机过程及其功率谱密度100

3.4.1希尔伯特变换及其性质100

3.4.2解析过程102

3.4.3窄带随机过程及其功率谱密度103

3.5窄带高斯随机过程106

3.5.1窄带高斯随机过程包络与相位的一维概率分布106

3.5.2窄带高斯随机过程包络与相位的二维概率分布107

3.5.3窄带高斯过程加正弦信号的包络和相位的分布109

3.5.4窄带高斯过程包络平方的概率分布112

3.6白噪声过程及其功率谱密度112

3.6.1白噪声过程112

3.6.2离散时间白噪声过程114

3.6.3带限白噪声和有色噪声115

3.7 M序列及其频谱116

3.7.1 M序列116

3.7.2 M序列的基本性质117

3.7.3 M序列的自相关函数118

3.7.4 M序列的功率谱密度122

3.8实例与仿真124

3.8.1频域方法产生随机过程与仿真实现124

3.8.2莱斯过程的Simulink仿真模块128

3.8.3 M序列的仿真实现129

习题三130

第4章 泊松过程及其应用136

4.1泊松过程的概念136

4.2泊松过程的统计特性136

4.2.1泊松过程的统计特性137

4.2.2时间间隔与等待时间的分布138

4.3非齐次泊松过程143

4.4复合泊松过程144

4.5实例与仿真145

4.5.1基于非齐次泊松过程的故障样本模拟生成方法145

4.5.2故障样本模拟生成方法仿真148

习题四152

第5章Markov链及其应用154

5.1离散时间Markov链154

5.1.1离散时间Markov链及其转移概率与矩阵154

5.1.2离散时间Markov链的初始分布与绝对分布156

5.2离散时间Markov链的状态分类159

5.2.1基本概念159

5.2.2离散时间Markov链状态空间的分解167

5.3离散时间Markov链的极限与平稳分布172

5.3.1 pij （k）的极限172

5.3.2离散时间Markov链状态的遍历性与平稳分布174

5.4连续时间Markov链178

5.4.1连续时间Markov链与状态转移概率178

5.4.2连续时间Markov链状态微分方程180

5.4.3生灭过程185

5.5实例与仿真186

5.5.1卫星信道Markov模型186

5.5.2卫星信道Markov模型仿真190

习题五196

第6章 随机过程通过控制系统分析200

6.1随机过程通过离散时间系统的时频特性200

6.1.1离散时间控制系统的脉冲响应200

6.1.2系统输出的时频特性201

6.1.3系统的白噪声输入203

6.1.4新息204

6.1.5离散时间过程的谱分解204

6.1.6实例与仿真206

6.2随机过程通过连续时间系统的时频特性212

6.2.1系统输出的时频特性212

6.2.2系统的高斯白噪声输入213

6.2.3连续时间过程的谱分解214

6.2.4实例与仿真215

习题六217

第7章ARMA模型及其辨识与预测220

7.1 ARMA模型220

7.1.1自回归模型220

7.1.2滑动平均模型221

7.1.3自回归滑动平均模型221

7.2 ARMA（M，N）的自相关函数及其谱密度222

7.2.1 MA（M）序列的自相关函数及其谱密度222

7.2.2 AR（M）序列的自相关函数及其谱密度223

7.2.3 ARMA（M，N）序列的自相关函数及其谱密度224

7.2.4 ARMA（M，N）中模型比较226

7.2.5实例与MATLAB计算227

7.3 ARMA（M，N）的偏相关函数及其谱密度232

7.3.1偏相关系数与Yule-Walker方程232

7.3.2 ARMA（M，N）的偏相关系数233

7.3.3样本自相关函数和样本偏相关函数234

7.3.4实例与MATLAB计算235

7.4模型定阶与MATLAB计算238

7.4.1模型定阶238

7.4.2模型阶数的MATLAB计算239

7.5模型参数辨识240

7.5.1辨识原理240

7.5.2基于最小二乘法的模型参数辨识算法242

7.5.3实例与仿真249

7.6模型的检验252

7.7 ARMA模型的最优预测算法与仿真253

7.7.1 ARMA模型的最优预测算法253

7.7.2实例与仿真255

习题七257

第8章CARMA模型及其辨识与预测261

8.1受控自回归平移平均模型261

8.1.1 CARMA模型261

8.1.2 CARMA模型的稳定性与平稳性262

8.2 CARMA模型参数辨识算法与仿真262

8.2.1 CARMA模型参数的最小二乘辨识算法与仿真262

8.2.2 CARMA模型参数的最大似然辨识算法与仿真273

8.2.3 CARMA模型参数的Bayes概率辨识算法与仿真287

8.3 Diophantine方程求解与仿真294

8.3.1单步Diophantine方程的求解及仿真294

8.3.2多步Diophantine方程的求解与仿真297

8.4 CARMA模型的最小方差控制算法与仿真301

8.4.1单输入多输出随机系统与仿真301

8.4.2多输入多输出随机系统305

8.5次最优控制算法与仿真306

8.5.1稳定性分析306

8.5.2次最优控制算法与仿真308

习题八313

第9章 随机状态模型与估计算法及仿真318

9.1离散时间随机系统状态模型与估计算法及仿真318

9.1.1离散时间随机系统状态模型318

9.1.2离散时间系统状态模型的统计特性与仿真319

9.1.3离散时间随机系统的预测、滤波、平滑与仿真322

9.1.4离散时间随机系统的最优平滑与仿真329

9.1.5色噪声环境下的最优估计339

9.1.6稳定性与模型误差分析343

9.2连续时间随机系统状态模型与估计算法及仿真347

9.2.1连续时间随机系统状态模型347

9.2.2连续时间随机系统状态模型的统计特性与仿真348

9.2.3连续时间随机状态模型的状态估计与仿真351

9.3随机状态模型的转换与仿真355

9.3.1连续时间随机状态模型的离散化与仿真355

9.3.2离散时间随机状态模型的连续化359

9.4 CARMA模型与状态空间模块的转换360

习题九361

第10章 基于神经网络的系统辨识与控制369

10.1基于BP神经网络的系统辨识算法与仿真369

10.1.1 BP神经网络369

10.1.2基于瞬时误差的BP神经网络辨识算法与仿真371

10.1.3基于统计误差的BP神经网络辨识算法与仿真377

10.2基于RBF神经网络的系统辨识与控制算法384

10.2.1 RBF神经网络384

10.2.2基于RBF神经网络的系统辨识算法与仿真387

10.2.3基于RBF网络的自适应控制算法与仿真389

10.2.4基于RBF神经网络的PID自校正控制算法与仿真395

10.3基于Hopfield神经网络的系统辨识算法与仿真402

10.3.1 Hopfield网络原理402

10.3.2 Hopfield网络线性系统参数辨识算法与仿真403

习题十411

参考文献412