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第六章 向量代数与空间解析几何1

第一节 向量及其线性运算2

一、向量概念2

二、向量的线性运算2

三、向量在轴上的投影6

习题6-19

第二节 向量的坐标10

一、空间直角坐标系10

二、向量的坐标表示法14

习题6-218

第三节 向量的乘积19

一、两向量的数量积19

二、两向量的向量积23

三、三向量的混合积26

习题6-328

第四节 平面与直线29

一、平面及其方程30

二、直线及其方程36

习题6-442

第五节 空间曲面与空间曲线44

一、空间曲面及其方程44

二、空间曲线及其方程58

习题6-564

＊第六节Mathematica在空间解析几何中的应用67

一、基本命令67

二、实验举例67

本章小结71

总习题六75

第七章 多元函数微分学及其应用78

第一节 平面点集与多元函数79

一、平面点集79

二、n维空间81

三、多元函数83

习题7-186

第二节 多元函数的极限与连续性86

一、二元函数极限87

二、多元函数的连续性89

习题7-292

第三节 全微分与偏导数93

一、全微分定义93

二、偏导数95

三、高阶偏导数102

四、全微分在近似计算中的应用105

习题7-3106

第四节 多元复合函数的微分法108

一、复合函数的求导法则109

二、复合函数的全微分117

习题7-4118

第五节 隐函数的微分法120

一、一个方程的情形120

二、方程组的情形124

三、反函数组定理127

习题7-5129

第六节 方向导数与梯度130

一、方向导数131

二、梯度135

习题7-6137

第七节 微分法在几何上的应用138

一、空间曲线的切线与法平面138

二、空间曲面的切平面与法线142

习题7-7146

第八节 多元函数的极值147

一、多元函数的极值与最值147

二、条件极值和拉格朗日乘数法153

习题7-8159

＊第九节 二元函数的泰勒公式160

一、二元函数的泰勒公式160

二、二元函数极值的充分条件的证明162

习题7-9164

＊第十节 Mathematica在多元函数微分学中的应用164

一、基本命令164

二、实验举例166

本章小结169

总习题七176

第八章 重积分178

第一节 二重积分的概念及性质178

一、二重积分的概念179

二、二重积分的性质182

习题8-1184

第二节 二重积分的计算185

一、直角坐标系下二重积分的计算185

二、极坐标系下二重积分的计算192

＊三、二重积分的一般变量代换197

习题8-2201

第三节 三重积分204

一、三重积分的概念和性质204

二、三重积分的计算206

习题8-3220

第四节 重积分的应用222

一、曲面的面积222

二、质心227

三、转动惯量229

四、引力问题231

习题8-4234

＊第五节 含参变量的积分235

一、含参变量的常义积分235

二、含参变量的反常积分239

习题8-5246

＊第六节Mathematica在重积分中的应用247

一、基本命令247

二、实验举例247

本章小结248

总习题八256

第九章 曲线积分与曲面积分259

第一节 第一型曲线积分——对弧长的曲线积分259

一、第一型曲线积分概念及性质259

二、第一型曲线积分的计算262

习题9-1265

第二节 第一型曲面积分——对面积的曲面积分266

一、第一型曲面积分概念及性质266

二、第一型曲面积分的计算267

习题9-2271

第三节 第二型曲线积分——对坐标的曲线积分272

一、第二型曲线积分概念及性质272

二、第二型曲线积分的计算275

习题9-3281

第四节 格林公式及其应用282

一、格林公式及相关概念282

二、格林公式的一个物理原型290

三、平面曲线积分与路径无关的条件294

习题9-4299

第五节 第二型曲面积分——对坐标的曲面积分300

一、第二型曲面积分的概念与性质300

二、第二型曲面积分的计算304

习题9-5308

第六节 高斯公式与斯托克斯公式309

一、高斯公式310

二、第二型曲面积分与曲面无关的条件314

三、斯托克斯公式315

＊四、空间曲线积分与路径无关的条件318

习题9-6319

第七节 场论初步320

一、梯度320

二、散度322

三、旋度324

＊四、微分算子327

习题9-7328

＊第八节Mathematica在线面积分中的应用328

本章小结330

总习题九339

第十章 常微分方程342

第一节 微分方程的基本概念342

一、微分方程问题举例342

二、基本概念346

习题10-1348

第二节 可变量分离的微分方程349

一、可变量分离的方程概念349

二、可变量分离的方程的解法349

三、可化为变量分离的方程350

习题10-2354

第三节 一阶线性微分方程与常数变易法355

一、一阶线性方程355

二、伯努利方程357

习题10-3359

第四节 全微分方程360

一、全微分方程的概念360

二、全微分方程的解法361

习题10-4364

第五节 某些特殊类型的高阶方程365

一、形如y（n）＝f（x）的方程366

二、形如F（x，y（k），y（k＋1），…，y（n））＝0的方程366

三、形如F（y，y′，y″，…，y（n））＝0的方程368

习题10-5369

第六节 高阶线性微分方程370

一、线性微分方程的一般理论370

二、齐次线性方程通解的结构370

三、非齐次线性方程解的结构372

习题10-6373

第七节 常系数线性微分方程373

一、常系数齐次线性微分方程373

二、常系数非齐次线性微分方程377

习题10-7380

＊第八节 常微分方程幂级数解法381

习题10-8383

＊第九节Mathematica在微分方程中的应用383

一、基本命令383

二、实验举例384

本章小结388

总习题十393

部分习题答案与提示395

参考文献414