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第一部分 复变函数在电磁场理论中的应用1

第一章 预备知识1

1.1 引言1

1.2 辐射条件与边缘条件2

1.3 某些渐近展开式7

1.4 开区域中场的模式表达式12

1.5 鞍点法14

2.1 保角变换法的基本原理21

第二章 保角变换法21

2.2 保角变换法应用举例25

2.3 保角变换的技巧33

2.4 多边形边界的许瓦兹（Schwarz）变换40

第三章 留数法45

3.1 引言45

3.2 分支波导的模式匹配法45

3.3 模式系数的直接求解法50

3.4 留数法54

4.2 傅氏变换的某些特性60

第四章 Wiener-Hopf法60

4.1 引言60

4.3 傅氏变换在复α平面上的特性63

4.4 Wiener-Hopf法66

4.4.1 用格林函数法构成积分方程67

4.4.2 导出Wiener-Hopf方程70

4.4.3 G（α）的因式分解74

4.4.4 求解Wiener-Hopf方程77

4.4.5 场的解79

4.5 琼斯（Jones）法81

4.6 一般化的因式分解与和式分解83

4.7 另一种因式分解公式87

4.8 Wiener-Hopf法的应用91

第五章 变形的Wiener-Hopf法104

5.1 变形的Wiener-Hopf方程104

5.2 带有介质负载的分支波导107

6.1 线性矢量空间117

第六章 线性空间117

第二部分 泛函原理及其在电磁场理论中的应用117

6.2 希尔伯特（Hilbert）空间的正交系119

6.2.1 内积空间119

6.2.2 收敛与完备空间120

6.2.3 线性流形（Linear Manifolds）和子空间121

6.2.4 线性矢量空间的表示法——正交基122

6.3 投影定理与线性泛函124

6.4 线性算子·算子的逆·伴随算子126

6.4.1 算子的表示法127

6.4.2 算子的逆129

6.4.3 伴随算子134

第七章 格林函数法136

7.1 引言136

7.2 δ函数137

7.3 常微分算子的格林函数142

7.4 二维偏微分方程的格林函数144

7.5 两对易算子之和的逆147

7.6 三维偏微分方程的格林函数152

附录 各种坐标系中的δ函数156

第八章 算子的谱理论160

8.1 引言160

8.2 算子的谱理论——对易算子，自伴算子的特征矢量161

8.2.1 不变流形与不变子空间161

8.2.2 对易算子（或称可交换算子）163

8.2.3 自伴算子的特征矢量164

8.3.1 基本概念165

8.3 算子的谱表示法165

8.3.2 特征函数表示式的一般理论169

8.3.3 用格林函数法求谱表示式172

8.4 偏微分算子的谱表示法177

8.4.1 二个对易算子之和的谱表示法177

8.4.2 三个对易算子之和的逆179

8.4.3 偏微分算子的谱表示法180

第九章 等离子体中电磁场的新算子理论183

9.1 引言183

9.2 新的电磁场算子理论184

9.3.1 麦氏方程的算子形式185

9.3 M0（r）的特征函数展开——正交基185

9.3.2 正交基188

9.3.3 L2（V）空间中的正规模194

9.4 时间演变方程196

9.4.1 均匀各向同性稳态媒质中的振荡模式197

9.4.2 均匀各向同性动态媒质中的振荡模式199

9.4.3 非均匀各向同性动态媒质中的耦合振荡模式200

10.2 离散介质棒填充空间中场的解析法202

10.1 引言202

第十章 离散媒质及各向异性媒质中电磁场的算子理论202

10.3 随机离散媒质中场的算子法212

10.3.1 二维散射媒质213

10.3.2 张量散射幅度222

10.3.3 森林的有效张量介电常数224

10.3.4 空间-频率相关函数227

10.4 有耗各向异性介质波导的矢量变分式231

10.4.1 算子的自伴性232

10.4.2 变分公式236

附录 ？赫兹矢量239

第十一章 非线性波方程的解析法与光纤中的非线性242

11.1 引言242

11.2 非线性双曲型方程的特征曲线法245

11.2.1 “后浪赶前浪”现象245

11.2.2 特征曲线法250

11.3 摄动法——非线性波远区场的解析法257

11.3.1 摄动法与G-M变换258

11.3.2 Burgers方程与弱损耗传输260

11.3.3 KdV方程与孤子传输262

11.3.4 Hirota法与多孤子传输264

11.3.5 薛定谔方程与自聚焦现象270

11.3.6 非线性耦合波方程与受激喇曼散射273

11.4 函数变换法286

11.5 逆散射变换法——非线性波初值问题的解析法287

11.5.1 KdV方程的逆散射变换法287

11.5.2 Lax Pair定理304

11.5.3 非线性薛定谔方程的逆散射变换法306

12.2.1 扭转坐标系316

12.2 曲线结构的正交坐标系316

第十二章 曲线结构中的模式理论316

12.1 引言316

第三部分 模式理论316

12.2.2 Serret-Frenet框架319

12.2.3 非正交坐标系319

12.2.4 Tang氏正交坐标系320

12.2.5 应用举例321

12.2.6 曲线结构正交坐标系中的麦氏方程324

12.3 扭转的矩形波导中场的微扰法325

12.3.1 扭转波导中的波动方程327

12.3.2 微扰法328

12.3.3 波动方程的解329

12.3.4　扭转波导中的传播常数331

12.4 弯曲介质平板波导中场的微扰法332

12.4.1 微扰解334

12.4.2 衰减常数337

12.5 弯曲光纤中场的微扰法338

12.5.1 弯曲光纤中的波动方程339

12.5.2 微扰法341

12.5.3 弯曲光纤中的传播常数343

12.6 螺旋光纤中场的微扰法345

12.6.1 螺旋光纤中的波动方程347

12.6.2 微扰法349

12.6.3 螺旋光纤的双折射352

12.6.4 螺旋光纤的特性353

附录（12-5-17）式求解过程356

13.2 光频多波导系统的模式耦合理论358

13.2.1 耦合波方程的导出358

13.1 引言358

第十三章 多波导系统的模式耦合理论358

13.2.2 耦合波方程的矩阵解法362

13.2.3 应用举例364

13.3 各向异性多波导系统的模式耦合理论366

13.4 带调制的各向异性多波导系统的模式耦合理论368

13.4.1 耦合波方程的导出368

13.4.2 矩阵方程的求解372

参考文献375