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第一章 线性规划1

第一节 线性规划问题及其数学模型1

一、生产计划问题1

二、运输问题3

三、营养问题（配料问题）5

四、时间和人员安排问题5

第二节 单纯形法7

一、线性规划问题的图解法及其解的情况7

二、可行域9

三、用消去法解线性规划问题10

四、线性规划数学模型的标准形式12

五、基础可行解概念13

六、对应于基B的单纯形表14

七、单纯形方法18

第三节 初始可行基21

一、具有现成可行基的情况21

二、无现成可行基的情况26

第四节 对偶线性规划38

一、原问题和对偶问题38

二、对偶规划分类39

三、对偶规划理论42

四、对偶单纯形法46

五、对偶问题的经济意义——影子价格50

第五节 灵敏度分析53

一、右侧常数的灵敏度分析54

二、目标函数系数的灵敏度分析55

三、其他问题56

第六节 目标规划56

一、目标规划的数学模型57

二、目标规划的图解分析法60

三、求解目标规划的单纯形法62

习题一67

第二章 运输问题75

第一节 运输问题及其特征76

一、运输问题76

二、运输问题的特征77

第二节 运输问题的表上作业法80

一、编制初始调运方案80

二、计算检验数85

三、调整调运方案89

第三节 不平衡的运输问题93

一、供过于求的运输问题93

二、供不应求的运输问题94

第四节 转运问题95

第五节 有趣的运输悖论99

习题二100

第三章 整数规划102

第一节 整数线性规划问题102

一、问题的提出102

二、整数规划的分类103

第二节 分枝定界法103

第三节 0-1规划107

一、0-1变量（决策变量）107

二、混合整数规划数学模型举例110

三、0-1规划的解法112

第四节 分配问题113

一、问题的提出113

二、分配问题的匈牙利解法115

三、其他问题的处理120

习题三123

第四章 图与网络125

第一节 图的基础知识126

一、无向图127

二、有向图129

第二节 最小树129

第三节 最短路132

第四节 最大流与最小割138

一、最大流138

二、最小割143

第五节 最小费用最大流问题147

第六节 图论的著名问题149

一、欧拉回路问题149

二、汉密尔顿回路154

习题四157

第五章 动态规划159

第一节 动态规划的引入及其基本概念159

一、问题的提出159

二、动态规划的基本概念和原理160

三、动态规划的递归方程求解163

第二节 投资问题164

第三节 背包问题166

第四节 设备更新问题171

第五节 生产与存贮问题173

第六节 动态规划的其他问题177

一、指标函数为各阶段权的乘积的情况177

二、决策变量为连续实数时的动态规划问题的解法179

习题五180

第六章 对策论182

第一节 对策论的基本概念182

一、局中人183

二、策略集183

三、赢得函数（支付函数）183

第二节 矩阵对策及其纯策略185

第三节 矩阵对策的混合策略及混合策略的最优性讨论187

一、矩阵对策的混合策略187

二、矩阵对策的混合策略情况最优性探讨189

三、优超原理——赢得矩阵的化简191

第四节 矩阵对策的解法192

一、2×2对策的公式法192

二、m×n矩阵对策的线性代数解法193

三、矩阵对策的线性规划解法194

习题六198

第七章 决策论200

第一节 引言200

第二节 确定型决策201

第三节 不确定型决策201

一、悲观主义决策准则（max min）202

二、乐观主义决策准则（max max）203

三、等可能性决策准则（Principle of Insufficient Reason）204

四、最小机会损失决策准则（Minimax Regret）204

第四节 风险型决策205

一、最大收益期望值决策准则（Expected Value）205

二、最小机会损失期望值决策准则（Expected Regret）206

第五节 决策树法207

第六节 效用理论及其在决策中的应用211

一、效用理论211

二、用效用值进行决策分析213

习题七214

附录 案例217

参考文献222