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第六章 多元函数积分学1

6.1 二重积分1

一、二重积分的定义1

二、二重积分的性质3

三、含参变量的定积分5

四、二重积分的计算（累次积分法）6

五、二重积分的计算（换元积分法）9

习题6.113

6.2　三重积分15

一、三重积分的定义与性质15

二、三重积分的计算（累次积分法）16

三、三重积分的计算（换元积分法）20

习题6.224

6.3　重积分的应用25

一、立体的体积25

二、曲面的面积27

三、质心28

习题6.329

6.4 曲线积分30

一、空间曲线的弧长30

二、第一型曲线积分31

三、第二型曲线积分35

习题6.439

6.5　曲面积分41

一、第一型曲面积分41

二、双侧曲面44

三、第二型曲面积分46

习题6.552

6.6　格林公式·斯托克斯公式·高斯公式53

一、格林公式53

二、斯托克斯公式58

三、高斯公式61

习题6.664

6.7　场论初步65

一、哈密顿算子66

二、散度67

三、旋度67

四、无旋场·势函数68

习题6.769

第七章　级数71

7.1　数项级数71

一、级数的基本概念71

二、正项级数73

三、任意项级数78

习题7.181

7.2　幂级数83

一、幂级数的收敛半径与收敛域83

二、幂级数的性质87

三、初等函数的幂级数展开式89

四、幂级数的和函数92

习题7.295

7.3　傅里叶级数96

一、傅里叶系数与傅里叶级数96

二、狄利克雷收敛定理98

三、△函数在［-l,l］上的傅里叶级数101

四、正弦级数与余弦级数102

习题7.3104

第八章　微分方程105

8.1　微分方程基本概念105

习题8.1108

8.2　一阶微分方程108

一、解的存在与惟一性109

二、变量可分离的微分方程110

三、齐次微分方程111

四、一阶线性微分方程112

五、全微分方程114

六、解微分方程的变量代换法116

习题8.2119

8.3　二阶微分方程120

一、可降阶的二阶方程121

二、二阶线性方程解的性质123

三、二阶常系数线性方程125

四、特殊的二阶变系数线性方程·欧拉方程132

习题8.3135

8.4　高于二阶的微分方程136

一、方程y(n)=f(x)(n≥3)136

二、方程F(x,y(k),y(k+1),...,y(n))=0137

三、高阶线性方程解的性质137

四、高阶常系数线性齐次方程138

习题8.4139

8.5　微分方程的应用140

一、一阶微分方程的应用140

二、二阶微分方程的应用143

习题8.5145

8.6　△微分方程的数值解146

一、欧拉方法146

二、霍恩方法147

三、龙格—库塔方法148

第九章　线性代数150

9.1　行列式150

一、n阶行列式的定义150

二、行列式的性质153

三、行列式的计算157

习题9.1160

9.2 矩阵162

一、矩阵概念162

二、矩阵的运算164

三、可逆矩阵169

四、矩阵的初等变换174

五、矩阵的秩182

六、分块矩阵184

习题9.2189

9.3 向量192

一、向量组的线性相关性192

二、向量组间的关系199

三、向量组的秩与矩阵的秩200

四、向量空间203

五、规范正交基·施密特正交规范化方法208

六、正交矩阵·正交变换210

习题9.3213

9.4　线性方程组215

一、高斯消元法216

二、线性方程组解的性质218

三、线性方程组无解、有惟一解与有无穷多解的判定218

四、线性方程组解的结构223

习题9.4229

9.5　矩阵的对角化232

一、特征值与特征向量232

二、相似变换·相似矩阵237

三、矩阵的对角化239

四、实对称矩阵的对角化244

习题9.5246

9.6 二次型248

一、二次型的矩阵表示248

二、合同变换·合同矩阵249

三、二次型的标准形与规范形251

四、化二次型为标准形255

五、正定二次型259

六、△二次曲面方程的化简261

习题9.6266

9.7　△线性空间与线性变换267

一、线性空间的定义267

二、线性空间的基与维数269

三、线性变换272

习题9.7275

习题答案与提示277