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第1章 函数1

1.1 函数的概念与图形4

1.1.1 函数的概念4

1.1.2 函数的图形7

1.1.3 分段函数10

习题1.113

1.2 三角函数、指数函数、对数函数13

1.2.1 三角函数13

1.2.2 指数函数16

1.2.3 反函数18

1.2.4 对数函数20

1.3 函数运算21

1.3.1 函数的四则运算21

1.3.2 复合函数22

1.3.3 函数图形的运算——平移23

习题1.325

1.4 函数的参数表示和极坐标表示27

1.4.1 函数的参数表示27

1.4.2 函数的极坐标表示28

复习题131

第2章 函数的极限33

2.1 函数在一点附近的性态、无穷小量33

2.1.1 无穷小量33

2.1.2 无穷小量的运算和无穷小的阶35

习题2.136

2.2 函数在一点的极限及在一点的连续性37

2.2.1 函数在一点的极限37

2.2.2 函数极限的运算、函数在一点的连续性40

2.2.3 连续函数的性质42

习题2.245

复习题247

第3章 函数的导数48

3.1 导数的概念48

3.1.1 正比关系48

3.1.2 函数在一点的导数50

习题3.152

3.2 导数的运算52

习题3.256

3.3 导函数与函数的高阶导数58

习题3.360

3.4 导数的应用61

3.4.1 函数的图形61

3.4.2 函数的极值和最值65

3.4.3 函数不定式的极限69

习题3.473

复习题375

第4章 微分与不定积分77

4.1 微分的概念77

4.2 微分的运算80

习题4.283

4.3 高阶微分和泰勒公式84

4.3.1 函数在一点附近的泰勒展开式84

4.3.2 微分中值定理87

习题4.389

4.4 不定积分90

4.4.1 函数求导数的逆运算——不定积分90

4.4.2 不定积分的性质91

4.4.3 求不定积分举例92

习题4.497

复习题4100

第5章 定积分101

5.1 定积分的定义101

5.2 定积分的性质105

习题5.2106

5.3 定积分的计算107

习题5.3110

5.4 定积分的应用111

5.4.1 极坐标表示下求曲线所围的面积111

5.4.2 平面曲线的弧长及在一点的曲率112

5.4.3 旋转曲面所围的体积和面积116

5.4.4 平面图形的重心118

5.4.5 变化的力所做的功119

习题5.4120

复习题5122

第6章 空间解析几何124

6.1 三维空间的直角坐标124

习题6.1125

6.2 两点间的距离和方向126

习题6.2127

6.3 向量代数127

6.3.1 向量的加法与数乘向量128

6.3.2 向量的坐标130

6.3.3 向量的内积运算130

6.3.4 向量的外积和混合积运算132

习题6.3135

6.4 平面和空间直线方程136

6.4.1 平面方程136

6.4.2 空间直线方程137

习题6.4139

6.5 二次曲面140

习题6.5143

复习题6143

附录A145

A.1 初等代数中的几个问题145

A.1.1 一元二次方程145

A.1.2 代数不等式147

A.1.3 复数148

A.1.4 数列150

A.1.5 二项式定理151

A.2 平面解析几何152

A.2.1 平面直线152

A.2.2 简单二次曲线153

A.3 集合与逻辑符号156

A.3.1 集合156

A.3.2 一些逻辑符号157

习题答案159