矩阵论及应用2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

矩阵论及应用PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 线性空间与线性变换1

1.1 线性空间1

1.1.1 线性空间的定义1

1.1.2 基、坐标3

1.1.3 基变换与坐标变换8

1.2 线性空间的子空间12

1.2.1 线性子空间12

1.2.2 子空间的交与和16

1.3 线性变换及其矩阵表示21

1.3.1 线性变换21

1.3.3 用矩阵表示线性变换23

1.3.2 线性变换的运算23

1.3.4 不变子空间28

1.4 欧氏空间和酉空间29

1.4.1 内积的定义29

1.4.2 标准正交基与Schmidt正交化方法31

1.4.3 子空间的正交补空间37

习题138

第2章 矩阵的相似及应用41

2.1 矩阵对角化41

2.1.1 特征值与特征向量41

2.1.2 矩阵对角化47

2.1.3 Schur分解49

2.1.4 MATLAB在矩阵对角化中的应用50

2.2 λ－矩阵和初等因子52

2.2.1 λ－矩阵的初等变换和Smith标准形53

2.2.2 行列式因子和初等因子56

2.3 Jordan标准形61

2.3.1 Jordan形的Smith标准形62

2.3.2 矩阵的Jordan标准形63

2.3.3 广义特征向量64

2. Cayley-Hamilton定理最小多项式75

2.4.1 Cayley-Hamilton定理75

2.4.2 最小多项式77

习题279

3.1.1 向量范数的概念82

3.1 向量范数82

第3章 范数理论及其应用82

3.1.2 几种常用的向量范数83

3.1.3 向量范数的等价性86

3.2 矩阵范数88

3.2.1 矩阵范数的定义88

3.2.2 从属范数90

3.3 范数的应用95

3.3.1 线性变换的误差分析95

3.3.2 线性方程组Ax=b解的误差分析97

3.3.3 矩阵的谱半径99

习题3102

4.1.1 基本概念105

第4章 矩阵分析及矩阵函数105

4.1 矩阵分析105

4.1.2 矩阵的微分和积分108

4.2 矩阵函数111

4.2.1 矩阵函数的定义及性质111

4.2.2 矩阵函数的计算114

4.3 线性常系数微分方程123

4.3.1 线性常系数齐次微分方程的初值问题123

4.3.2 一阶线性常系数非齐次微分方程初值问题127

4.3.3 n阶常系数微分方程的解128

4.3.4 微分方程实例130

4.4.1 Wronski行列式与线性无关解132

4.4 变系数微分方程组132

4.4.2 齐次变系数线性微分方程组的解134

4.4.3 非齐次变系数微分方程的初值问题141

习题4142

第5章 矩阵分解146

5.1 矩阵的LU分解146

5.1.1 矩阵的LU分解146

5.1.2 LU分解的应用153

5.2 QR分解156

5.2.1 Householder变换156

5.2.2 矩阵的QR分解159

5.2.3 QR分解的应用163

5.3.1 奇异值分解166

5.3 奇异值分解166

5.3.2 奇异值分解的应用171

5.4 矩阵的满秩分解177

习题5179

第6章 广义逆矩阵182

6.1 投影矩阵182

6.1.1 投影算子和投影矩阵182

6.1.2 正交投影算子与正交投影矩阵184

6.2 广义逆矩阵的概念187

6.2.1 广义逆矩阵的概念187

6.2.2 右逆和左逆189

6.3.1 A-的计算方法与基本性质191

6.3 A-与相容线性方程组Ax=b的解191

6.3.2 A与相容线性方程组的解195

6.4 A{1,4}与极小范数解197

6.5 A{1,3}与矛盾线性方程组的最小二乘解198

6.6 A+及其应用200

6.6.1 A+的等价定义200

6.6.2 A+的性质201

6.6.3 A+的计算201

6.6.4 矛盾线性方程组的极小最小二乘解204

习题6206

参考文献209