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绪论1

第1章 离散时间信号与系统8

1.1 离散时间信号——序列8

1.1.1 序列8

1.1.2 序列的运算9

1.1.3 序列的卷积和11

1.1.4 序列的相关性17

1.1.5 几种常用的典型序列21

1.1.6 序列的周期性24

1.1.7 用单位抽样序列表示任意序列26

1.2 线性移不变系统26

1.2.1 离散时间线性系统27

1.2.2 离散时间移不变系统28

1.2.3 离散时间线性移不变系统30

1.2.4 因果系统32

1.2.5 稳定系统33

1.3 常系数线性差分方程——时域离散系统的输入、输出表示法34

1.4 连续时间信号的抽样39

1.4.1 模拟信号的理想抽样40

1.4.2 时域抽样定理42

1.4.3 模拟信号的实际抽样43

1.4.4 带通信号的抽样45

1.4.5 连续时间信号xa（t）及其理想抽样信号？a（t）以及离散时间抽样序列x（n）的关系47

1.4.6 时域信号的插值重构48

1.4.7 正弦型信号的抽样50

1.5 本章部分内容涉及的MATLAB函数及例题51

习题61

第2章 z变换与离散时间傅里叶变换64

2.1 序列的z变换64

2.1.1 z变换的定义64

2.1.2 z变换的收敛域64

2.1.3 4种典型序列的z变换的收敛域65

2.1.4 z反变换：围线积分法（留数法）、部分分式法及长除法（幂级数法）71

2.1.5 z变换的性质与定理82

2.1.6 利用z变换求解差分方程97

2.2 s平面到z平面的映射关系99

2.3 离散时间傅里叶变换（DTFT）——序列的傅里叶变换101

2.3.1 序列的傅里叶变换定义101

2.3.2 序列傅里叶变换的收敛性——DTFT的存在条件102

2.3.3 序列傅里叶变换的主要性质105

2.3.4 序列及其傅里叶变换的一些对称性质108

2.3.5 周期性序列的傅里叶变换111

2.3.6 xa（t）、？a（t）、x（n）之间及其拉普拉斯变换、z变换、傅里叶变换之间关系122

2.4 离散线性移不变系统的频域表征124

2.4.1 LSI系统的描述124

2.4.2 LSI系统的因果、稳定条件125

2.4.3 LSI系统的频率响应H（ejω）及其特点126

2.4.4 频率响应的几何确定法128

2.4.5 无限长单位冲激响应（IIR）系统与有限长单位冲激响应（FIR）系统130

2.5 本章部分内容涉及的MATLAB函数及例题133

习题143

第3章 离散傅里叶变换（DFT）149

3.1 傅里叶变换的四种可能形式149

3.2 周期序列的傅里叶级数——离散傅里叶级数（DFS）152

3.2.1 DFS的定义152

3.2.2 DFS的性质157

3.3 离散傅里叶变换——有限长序列的离散频域表示161

3.3.1 DFT的定义，DFT与DFS、DTFT及z变换的关系161

3.3.2 模拟信号时域、频域都抽样后fk与N及fs的关系167

3.3.3 DFT隐含的周期性167

3.4 DFT的主要性质167

3.4.1 线性168

3.4.2 序列的圆周移位性质168

3.4.3 圆周共轭对称性质170

3.4.4 圆周翻褶序列及其DFT172

3.4.5 对偶性172

3.4.6 DFT运算中的圆周共轭对称性173

3.4.7 DFT形式下的帕塞瓦定理179

3.4.8 圆周卷积和与圆周卷积和定理179

3.4.9 线性卷积和与圆周卷积和的关系184

3.5 频域抽样理论189

3.5.1 频域抽样与频域抽样定理，由X（k）重构时间序列x（n）189

3.5.2 由X（k）插值重构X（z）、X（ejω）192

3.6 DFT的应用195

3.6.1 利用DFT计算线性卷积195

3.6.2 利用DFT计算线性相关195

3.6.3 利用DFT对模拟信号的傅里叶变换（级数）对的逼近198

3.6.4 用DFT对模拟信号作谱分析201

3.6.5 用DFT对模拟信号作谱分析时参量的选择202

3.6.6 用DFT对模拟信号作谱分析时的几个问题205

3.7 有限长序列的X（z）、X（ejω）、X（k）之间的关系209

3.8 本章部分内容涉及的MATLAB函数及例题213

习题218

第4章 快速傅里叶变换（FFT）225

4.1 直接计算DFT的运算量，减少运算量的途径225

4.2 按时间抽选（DIT）的基-2 FFT算法（库利-图基算法）225

4.3 按频率抽选（DIF）的基-2 FFT算法（桑德-图基算法）234

4.4 DIT-FFT与DIF-FFT的异同237

4.5 离散傅里叶反变换（IDFT）的快速算法IFFT238

4.6 基-2 FFT流程图239

4.7 N为复合数的FFT算法——混合基（多基多进制）FFT算法244

4.8 线性调频z变换（Chirp-z变换或CZT）算法248

4.9 利用FFT算法计算线性卷积253

4.9.1 重叠相加法254

4.9.2 重叠保留法256

4.10 利用FFT算法计算线性相关261

4.11 本章部分内容涉及的MATLAB函数及例题262

4.11.1 用FFT计算有限长序列的线性卷积和线性相关263

4.11.2 用FFT计算模拟信号、离散时间信号及它们的频谱266

4.11.3 线性调频z变换（CZT）算法275

4.11.4 重叠保留法与重叠相加法277

习题279

第5章 数字滤波器的基本结构282

5.1 概述282

5.2 无限长单位冲激响应滤波器的基本结构283

5.2.1 IIR滤波器的特点283

5.2.2 直接型结构283

5.2.3 级联型结构284

5.2.4 并联型结构286

5.2.5 转置型结构287

5.3 有限长单位冲激响应滤波器的基本结构290

5.3.1 FIR滤波器的特点290

5.3.2 直接型（横截型、卷积型）结构290

5.3.3 级联型结构291

5.3.4 频率抽样型结构291

5.3.5 快速卷积结构296

5.3.6 线性相位FIR滤波器的结构297

5.4 数字滤波器的格型及格型梯形结构304

5.4.1 全零点系统（FIR系统，又称滑动平均（MA）系统）的格型结构304

5.4.2 全极点系统（IIR系统，又称自回归（AR）系统）的格型结构307

5.4.3 零-极点系统（IIR系统，又称自回归滑动平均（ARMA）系统）的格型梯形结构311

5.5 本章部分内容涉及的MATLAB函数及例题313

5.5.1 IIR滤波器的各种结构313

5.5.2 FIR滤波器的各种结构319

5.5.3 格型及格型梯形滤波器结构322

习题325

第6章 数字滤波器的基本概念及几种特殊滤波器330

6.1 数字滤波器的基本概念330

6.2 全通滤波器332

6.3 最小相位滞后滤波器335

6.3.1 最小相位系统、混合相位系统、最大相位系统及其与全通系统的关系335

6.3.2 最小相位系统的性质337

6.3.3 利用最小相位系统的逆系统补偿幅度响应的失真339

6.4 陷波器342

6.5 数字谐振器344

6.6 梳状滤波器348

6.7 波形发生器351

6.7.1 正弦波及余弦波发生器351

6.7.2 周期性方波发生器353

6.7.3 任意周期序列的发生器354

习题354

第7章 无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器设计方法358

7.1 概述358

7.2 数字滤波器的实现步骤358

7.3 数字滤波器的技术指标359

7.4 IIR数字滤波器的设计方法分类361

7.5 模拟原型低通滤波器设计362

7.5.1 引言362

7.5.2 模拟巴特沃思低通滤波器363

7.5.3 模拟切贝雪夫低通滤波器367

7.5.4 椭圆函数低通滤波器（考尔滤波器）简介377

7.5.5 贝塞尔低通滤波器简介378

7.5.6 五类模拟滤波器的比较379

7.6 模拟频域频带变换391

7.6.1 从归一化模拟低通滤波器到模拟低通滤波器的变换392

7.6.2 从归一化模拟低通滤波器到模拟高通滤波器的变换393

7.6.3 从归一化模拟低通滤波器到模拟带通滤波器的变换393

7.6.4 从归一化模拟低通滤波器到模拟带阻滤波器的变换395

7.7 间接法的IIR数字滤波器设计方案400

7.8 模拟滤波器到数字滤波器的映射方法401

7.8.1 冲激（脉冲）响应不变法402

7.8.2 阶跃响应不变法404

7.8.3 双线性变换法405

7.9 数字滤波器设计的第一种方案410

7.10 模拟低通滤波器直接变换成四种通带数字滤波器418

7.10.1 模拟低通→数字带通418

7.10.2 模拟低通→数字带阻419

7.10.3 模拟低通→数字高通421

7.11 数字滤波器设计的第二种方案422

7.12 数字频域频带变换428

7.12.1 数字频域频带变换的基本要求428

7.12.2 数字低通→数字低通429

7.12.3 数字低通→数字高通431

7.12.4 数字低通→数字带通431

7.12.5 数字低通→数字带阻434

7.12.6 数字低通→数字多通带435

7.13 数字滤波器设计的第三种方案438

7.14 IIR滤波器的计算机辅助设计法444

7.14.1 IIR数字滤波器的时域直接设计444

7.14.2 IIR滤波器的频域最小均方误差设计法446

7.14.3 IIR滤波器的频域最小p误差设计法448

7.15 本章部分内容涉及的MATLAB函数及例题451

7.15.1 自编程序设计四类（巴特沃思型、切贝雪夫Ⅰ型、切贝雪夫Ⅱ型和椭圆函数型）模拟滤波器451

7.15.2 工具箱中提供的模拟滤波器（低通、高通、带通、带阻）设计的MATLAB函数454

7.15.3 冲激响应不变法及双线性变换法设计IIR数字滤波器464

7.15.4 用数字频带变换法设计数字滤波器的MATLAB实现472

7.15.5 基于MATLAB直接设计各类数字滤波器474

习题479

第8章 有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器设计方法482

8.1 概述482

8.2 线性相位FIR数字滤波器的特点482

8.2.1 线性相位条件482

8.2.2 线性相位约束对FIR数字滤波器（DF）的单位冲激响应h（n）的要求483

8.2.3 两类线性相位约束下，FIR数字滤波器幅度函数H（ω）的特点485

8.2.4 线性相位FIR滤波器的零点位置490

8.3 窗函数设计法491

8.3.1 窗函数设计法的设计思路492

8.3.2 理想低通、带通、带阻、高通的线性相位数字滤波器的表达式492

8.3.3 窗函数设计法的性能分析495

8.3.4 各种常用窗函数498

8.3.5 偶对称单位冲激响应[h（n）＝H（N-1-n）]的线性相位FIR DF的窗函数法设计步骤及举例503

8.3.6 奇对称单位冲激响应[H（n）＝-H（N-1-n）]线性相位微分器及希尔伯特变换器的窗函数法设计513

8.3.7 窗函数设计法计算中的主要问题524

8.4 频率抽样设计法525

8.4.1 频率抽样设计法的基本思路525

8.4.2 频率抽样的两种方法526

8.4.3 频率抽样设计法的逼近误差及改进办法531

8.4.4 频率抽样设计法的设计步骤及举例532

8.4.5 频率抽样设计法存在的问题541

8.5 设计线性相位FIR滤波器的最优化方法542

8.5.1 均方误差最小准则542

8.5.2 最大误差最小化准则——加权切贝雪夫等波纹逼近543

8.5.3 交错定理548

8.5.4 最佳线性相位FIR滤波器设计算法551

8.5.5 Parks-McClellan算法（Remez交换算法）551

8.6 本章部分内容涉及的MATLAB函数及例题558

8.6.1 线性相位FIR滤波器的MATLAB函数558

8.6.2 窗函数法设计FIR线性相位滤波器的MATLAB函数562

8.6.3 频率抽样法设计FIR线性相位滤波器568

8.6.4 线性相位FIR滤波器的等波纹最优设计（Parks-McClellan算法）的MATLAB函数及例题573

习题578

第9章 序列的抽取与插值——多抽样率数字信号处理基础580

9.1 概述580

9.2 用正整数D的抽取——降低抽样率580

9.3 用正整数I的插值——提高抽样率587

9.4 用正有理数I/D做抽样率转换590

9.5 抽取、插值以及两者结合的流图结构596

9.5.1 抽取系统的直接型FIR结构596

9.5.2 插值系统的直接型FIR结构597

9.5.3 抽取和插值的线性相位FIR结构598

9.5.4 抽取器的多相FIR结构598

9.5.5 插值器的多相FIR结构600

9.5.6 正有理数I/D抽样率转换系统的变系数FIR结构602

9.6 变换抽样率的多级实现605

9.7 本章部分内容涉及的MATLAB函数及例题611

习题615

第10章 数字信号处理中的有限字长效应619

10.1 概述619

10.2 二进制数的表示及其对量化的影响619

10.2.1 二进制的三种算术运算法619

10.2.2 负数的表示法——原码、补码、反码622

10.2.3 量化方式——舍入与截尾625

10.3 模拟／数字（A/D）变换的量化效应632

10.3.1 A/D变换的非线性模型632

10.3.2 A/D变换对输入抽样信号幅度的要求632

10.3.3 A/D变换的量化非线性特性632

10.3.4 A/D变换量化误差的统计分析633

10.3.5 量化噪声的功率谱密度635

10.4 白噪声（A/D变换的量化噪声）通过线性系统635

10.5 数字滤波器的系数量化效应637

10.5.1 系统极点（零点）位置对系数量化的灵敏度637

10.5.2 系数量化对二阶子系统极点位置的影响640

10.5.3 系数量化效应的统计分析642

10.6 数字滤波器运算中的有限字长效应648

10.7 防止溢出的幅度加权因子652

10.8 IIR滤波器的定点运算中零输入的极限环振荡654

10.9 FFT算法的有限字长效应657

10.9.1 定点DFT计算中的有限字长效应的统计分析657

10.9.2 定点FFT计算中有限字长效应的统计分析658

10.9.3 系数量化对FFT的影响662

10.10 本章部分内容涉及的MATLAB函数及例题664

习题668

参考文献672

本书所附“数字信号处理多媒体CAI教程”软件简介674