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第1章 基本概念1

1.1 常微分方程理论中的必要背景1

1.2 动力系统.基本概念4

1.3 动力系统的定性积分8

第2章 动力系统的结构稳定平衡态13

2.1 平衡态概念.线性化系统13

2.2 二维和三维线性系统的定性研究15

2.3 高维线性系统.不变子空间24

2.4 鞍点平衡态附近线性系统的轨线性态33

2.5 结构稳定平衡态的拓扑分类41

2.6 稳定平衡态.主流形与非主流形46

2.7 鞍点平衡态.不变流形57

2.8 鞍点附近的解.边值问题62

2.9 光滑线性化问题.共振69

第3章 动力系统的结构稳定周期轨线82

3.1 Poincaré映射.不动点.乘子83

3.2 非退化的一维和二维线性映射85

3.3 高维线性映射的不动点93

3.4 不动点的拓扑分类96

3.5 稳定不动点附近非线性映射的性质101

3.6 鞍点不动点.不变流形106

3.7 鞍点不动点附近的边值问题116

3.8 鞍点不动点附近线性映射的性态.例子126

3.9 非线性鞍点映射的几何性质136

3.10 周期轨线邻域内的法坐标139

3.11 变分方程145

3.12 周期轨线的稳定性.鞍点周期轨线152

3.13 光滑等价性与共振157

3.14 自治规范形164

3.15 压缩映射原理.鞍点映射168

第4章 不变环面177

4.1 非自治系统178

4.2 不变环面的存在性定理.环域原理182

4.3 不变环面的持久性定理195

4.4 圆周微分同胚的基本理论.同步化问题199

第5章 中心流形.局部情形203

5.1 简化到中心流形206

5.2 边值问题215

5.3 不变叶层定理226

5.4 中心流形定理的证明235

第6章 中心流形.非局部情形243

6.1 同宿回路的中心流形定理244

6.2 同宿回路附近的Poincaré映射250

6.3 同宿回路附近中心流形定理的证明258

6.4 异宿环的中心流形定理260

附录A 鞍点平衡态附近系统的特殊形式266

附录B 鞍点不动点附近轨线的一次渐近276

参考文献285

第一卷和第二卷索引290