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第1章 重耦理论基础1

1.1 Penrose双元计算1

1.1.1 图的拓扑改变及等价性1

1.1.2 Penrose双元恒等式4

1.1.3 Reidemeister移动5

1.2 Kauffman括弧6

1.2.1 Kauffman括弧多项式6

1.2.2 Kauffman括弧多项式下的Reidemeister移动8

1.3 自旋网与Kauffman-Lins重耦理论9

1.3.1 自旋网9

1.3.2 Kauffnan-Lins重耦理论12

1.4 重耦理论中的SU（2）表示15

1.4.1 克莱布什-戈丹条件与相容条件15

1.4.2 结网算子17

1.4.3 Wigner 3n-j记号18

第2章 圈量子引力的自旋网表象26

2.1 正则广义相对论26

2.2 圈量子引力中的自旋网31

2.3 自旋网表象34

2.3.1 Mandelstam恒等式与自旋网的独立性35

2.3.2 自旋网量子态39

2.3.3 态空间及其测度40

2.3.4 态空间？0上的内积与顶角展开的无关性43

2.4 圈算符及抓作用45

2.5 圈量子引力的约束49

2.5.1 正则体系的约束与约束方程49

2.5.2 约束的圈变量表示51

2.5.3 微分同胚约束方程53

第3章 面积量子化60

3.1 面积算符60

3.2 面积算符通过生成元的Casimir算子获得本征值61

3.3 面积算符通过抓对腿的作用获得本征值64

3.3.1 带抓的面积算符64

3.3.2 面积算符作用的重耦计算67

3.4 重耦理论得到的完备面积谱70

3.4.1 三维空间中圈算符的正规化71

3.4.2 毗邻n-顶角的腿贡献的面积本征值75

3.5 面积算符通过抓对圈线的作用获得本征值77

3.5.1 双元计算得到的面积本征值78

3.5.2 双元计算得到的完备面积谱81

第4章 利用双元计算的体积量子化85

4.1 体积算符及其对自旋网的作用原理85

4.1.1 圈变量表示的体积算符85

4.1.2 体积算符对自旋网态的作用与一般方程88

4.2 统一描述下圈算符的本征作用与体积算符的本征方程90

4.2.1 圈算符？abc［αστρ］对顶角本征作用的证明90

4.2.2 抓在圈线上的体积算符本征作用方程96

4.3 3 价顶角和4价顶角的体积98

4.3.1 3价顶角的体积谱98

4.3.2 腿型及圈算符对n（＞3）价顶角的本征作用98

4.3.3 4价顶角的体积谱99

4.4 5价顶角的体积104

4.4.1 腿型（■-■-■）104

4.4.2 腿型（■-■，■）106

4.5 6价顶角的体积109

4.5.1 腿型（■-■-■）110

4.5.2 腿型（■-■，■）112

4.5.3 腿型（■，■，■）112

4.6 n价顶角体积的计算及与3价顶角展开的无关性115

4.6.1 n价顶角的体积计算程式115

4.6.2 n价顶角的体积不变量117

第5章 利用重耦计算的体积量子化122

5.1 n价顶角体积与重耦矩阵的定义122

5.1.1 n价顶角的重耦矩阵122

5.1.2 n价顶角体积的定义124

5.2 利用9-j记号得到3、4价顶角的体积128

5.2.1 3价顶角的重耦矩阵与体积128

5.2.2 4价顶角的重耦矩阵129

5.2.3 4价顶角的体积表达式131

5.2.4 4价顶角体积算例133

5.2.5 正规化4价顶角的重耦矩阵138

5.3 利用9-j记号得到的n价顶角重耦矩阵表达式140

5.3.1 连续的抓三重组重耦矩阵表达式140

5.3.2 化简法得到的n价顶角重耦矩阵表达式142

5.4 n价顶角重耦矩阵的另一定义及体积矩阵150

5.4.1 n价顶角重耦矩阵的另一定义与表达式150

5.4.2 n价顶角体积矩阵及举例152

5.5 通过Tet记号得到的n价顶角重耦矩阵表达式162

5.5.1 抓的移动的定义与3价顶角的重耦矩阵表达式163

5.5.2 4价顶角的重耦矩阵表达式165

5.5.3 5价顶角的重耦矩阵表达式167

5.5.4 n价顶角重耦矩阵的一般表达式172

5.5.5 体积量子化小结174

第6章 空间的编织178

6.1 空间平坦度规的编织178

6.2 眼镜网编织空间薄层区域179

6.3 立体格点网编织空间区域182

6.4 Gauss编织与度量算符185

6.5 度量算符对角分量？（Sα，Sα）对顶角φk的本征作用及表示矩阵的一般表达式187

6.5.1 度量算符分量？（S1，S1）对φk的本征作用及表示矩阵的一般表达式187

6.5.2 度量算符其余对角分量对φk的本征作用及表示矩阵的一般表达式191

6.6 度量算符非对角分量？（Sα，sβ）对顶角φk的本征作用及表示矩阵的一般表达式195

6.7 Gauss编织的计算203

6.7.1 Gauss编织的宽度与颜色峰值203

6.7.2 度量算符？（Sα，Sβ）的表示矩阵在p=1时的数值计算204

6.7.3 Gauss编织态的自旋几何211

6.8 三维空间∑几何的非交换性215

第7章 Hamilton动力学与时间量子化217

7.1 欧几里得Hamilton约束的量子化218

7.2 欧几里得Hamilton约束算符对自旋网态作用的矩阵元221

7.2.1 算符？（1）2△和？（2）2△的作用为零222

7.2.2 算符？（1）△和？（2）△作用的矩阵元223

7.2.3 欧几里得Hamilton约束算符对腿态的作用233

7.2.4 时间238

7.3 自旋网态的Feynman演化与空时量子几何239

7.3.1 自旋网态的演化239

7.3.2 “曲面上的和”贡献的跃迁振幅242

7.3.3 基本顶角四面体247

7.4 自旋网态的空时多面体演化251

7.4.1 n（≤4）维空间三角剖分中的对应关系251

7.4.2 自旋网的（2+1）维空时多面体演化253

7.4.3 自旋网的（3+1）维空时多面体演化257

7.5 自旋网态的零测地关系演化与时间的离散性258

7.5.1 自旋网态的（2+1）维零测地关系演化259

7.5.2 自旋网态的（3+1）维零测地关系演化263

7.5.3 时间的多通离散渗透模型265

第8章 空时自旋泡沫模型及引力散射270

8.1 自旋泡沫模型的一般表达式270

8.2 三维离散量子化广义相对论模型272

8.2.1 三维离散广义相对论272

8.2.2 三维离散广义相对论的量子化274

8.3 四维离散量子化广义相对论的BF模型277

8.4 自旋泡沫与群场论的对偶280

8.4.1 对偶与模展开280

8.4.2 （φ2+φ5）理论的Feynman图283

8.5 四维广义相对论的BC模型及自旋泡沫模型表285

8.5.1 四维广义相对论的BC模型285

8.5.2 自旋泡沫模型表289

8.6 自旋网与自旋泡沫体系290

8.6.1 三维离散广义相对论作用量的其他形式290

8.6.2 泡泡红外发散292

8.6.3 自旋泡沫体系小结293

8.7 圈量子引力的引力散射理论294

8.7.1 离散空时n-点引力散射振幅的确定295

8.7.2 圈量子引力的引力子传播子300

第9章 管自旋网的膜场论与矩阵理论307

9.1 管自旋网的态空间307

9.1.1 3贯球面网的态空间307

9.1.2 4贯球面网的态空间310

9.2 管自旋网的替换移动与运动学算符311

9.2.1 管4单形311

9.2.2 管4单形的替换移动311

9.2.3 管自旋网的算符313

9.3 管自旋网态的动力学与因果演化316

9.3.1 管自旋网态替换算符316

9.3.2 管自旋网态的因果演化及振幅318

9.4 管自旋网膜场论321

9.4.1 量子引力的共同原理321

9.4.2 管自旋网边界膜场论324

9.5 弦对历史的微扰及D0膜327

9.5.1 弦对历史的微扰327

9.5.2 孔与D0膜329

9.6 膜场论的矩阵运动学模型及自旋几何330

9.6.1 边界态空间上的矩阵算符330

9.6.2 自旋几何定理与矩阵算符的取值333

9.7 膜场论的矩阵动力学模型335

9.7.1 D0膜动力学Hamilton算符的定义335

9.7.2 矩阵模型动力学及局部替换移动336

第10章 空间时间量子理论的延伸341

10.1 用微观面积量子态计算黑洞的熵341

10.2 空时中的信息量子及空间的量子非定域性344

10.2.1 空间Qubit的来源344

10.2.2 面积量子的零时关联与空间量子非定域性345

10.3 空时量子暴胀348

10.3.1 面积量子作为Qubit态348

10.3.2 空时量子暴胀概述350

10.4 等价类及空时量子化的意义352

10.4.1 微分同胚等价类352

10.4.2 时空节律与超光速354

10.4.3 空间时间量子化的意义357

参考文献364