图书介绍

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群论 英文
  • （美）雷蒙德著 著
  • 出版社： 上海：世界图书上海出版公司
  • ISBN：9787510078712
  • 出版时间：2014
  • 标注页数：310页
  • 文件大小：40MB
  • 文件页数：320页
  • 主题词：群论－英文

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图书目录

1 Preface:the pursuit of symmetries1

2 Finite groups:an introduction4

2.1 Group axioms5

2.2 Finite groups of low order6

2.3 Permutations19

2.4 Basic concepts22

2.4.1 Conjugation22

2.4.2 Simple groups25

2.4.3 Sylow's criteria27

2.4.4 Semi-direct product28

2.4.5 Young Tableaux31

3 Finite groups:representations33

3.1 Introduction33

3.2 Schur's lemmas35

3.3 The A4 character table41

3.4 Kronecker products44

3.5 Real and complex representations46

3.6 Embeddings48

3.7 Zn character table52

3.8 Dn character table53

3.9 Q2n character table56

3.10 Some semi-direct products58

3.11 Induced representations61

3.12 Invariants64

3.13 Coverings67

4 Hilbert spaces69

4.1 Finite Hilbert spaces69

4.2 Fermi oscillators70

4.3 Infinite Hilbert spaces72

5 SU(2)78

5.1 Introduction78

5.2 Some representations82

5.3 From Lie algebras to Lie groups86

5.4 SU(2)→SU(1,1)89

5.5 Selected SU(2)applications93

5.5.1 The isotropic harmonic oscillator93

5.5.2 The Bohr atom95

5.5.3 Isotopic spin99

6 SU(3)102

6.1 SU(3)algebra102

6.2 α-Basis106

6.3 ω-Basis107

6.4 α′-Basis108

6.5 The triplet representation110

6.6 The Chevalley basis112

6.7 SU(3)in physics114

6.7.1 The isotropic harmonic oscillator redux114

6.7.2 The Elliott model115

6.7.3 The Sakata model117

6.7.4 The Eightfold Way118

7 Classification of compact simple Lie algebras123

7.1 Classification124

7.2 Simple roots129

7.3 Rank-two algebras131

7.4 Dynkin diagrams134

7.5 Orthonormal bases140

8 Lie algebras:representation theory143

8.1 Representation basics143

8.2 A3 fundamentals144

8.3 The Weyl group149

8.4 Orthogonal Lie algebras151

8.5 Spinor representations153

8.5.1 SO(2n)spinors154

8.5.2 SO(2n+1)spinors156

8.5.3 Clifford algebra construction159

8.6 Casimir invariants and Dynkin indices164

8.7 Embeddings168

8.8 Oscillator representations178

8.9 Verma modules180

8.9.1 Weyl dimension formula187

8.9.2 Verma basis188

9 Finite groups:the road to simplicity190

9.1 Matrices over Galois fields192

9.1.1 PSL2(7)197

9.1.2 A doubly transitive group198

9.2 Chevalley groups201

9.3 A fleeting glimpse at the sporadic groups205

10 Beyond Lie algebras208

10.1 Serre presentation208

10.2 Affine Kac-Moody algebras210

10.3 Super algebras216

11 The groups of the Standard Model221

11.1 Space-time symmetries222

11.1.1 The Lorentz and Poincaré groups223

11.1.2 The conformal group231

11.2 Beyond space-time symmetries235

11.2.1 Color and the quark model239

11.3 Invariant Lagrangians240

11.4 Non-Abelian gauge theories243

11.5 The Standard Model244

11.6 Grand Unification246

11.7 Possible family symmetries249

11.7.1 Finite SU(2)and SO(3)subgroups249

11.7.2 Finite SU(3)subgroups252

12 Exceptional structures254

12.1 Hurwitz algebras254

12.2 Matrices over Hurwitz algebras257

12.3 The Magic Square259

Appendix 1 Properties of some finite groups265

Appendix 2 Properties of selected Lie algebras277

References307

Index308

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