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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

第二节 初等函数9

第三节 数列的极限20

第四节 函数的极限34

第五节 无穷小与无穷大40

第六节 极限运算法则46

第七节 极限存在准则与两个重要极限51

第八节 无穷小的比较56

第九节 函数的连续性与间断点60

第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性64

第十一节 闭区间上连续函数的性质68

总习题选解(一)72

研究生入学试题选解(一)82

第二章 导数与微分85

第一节 导数概念85

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则91

第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则96

第四节 初等函数的求导问题、双曲函数与反双曲函数的导数101

第五节 高阶导数104

第六节 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数、相关变化率111

第七节 函数的微分119

第八节 微分在近似计算中的应用125

总习题选解(二)130

研究入学试题选解(二)140

第三章 中值定理与导数的应用145

第一节 中值定理145

第二节 洛必达法则157

第三节 泰勒公式162

第四节 函数单调性的判定法168

第五节 函数的极值及其求法176

第六节 最大值、最小值问题180

第七节 函数的凹凸与拐点189

第八节 函数图形的描绘197

第九节 曲率201

第十节 方程的近似解204

总习题选解(三)208

研究生入学试题选解(三)220

第四章 不定积分229

第一节 不定积分的概念与性质229

第二节 换元积分法234

第三节 分部积分法244

第四节 几种特殊类型函数的积分252

第五节 积分表的使用263

总习题选解(四)264

研究生入学试题选解(四)279

第五章 定积分282

第一节 定积分概念282

第二节 定积分的性质 中值定理285

第三节 微积分基本公式290

第四节 定积分的换元法298

第五节 定积分的分部积分法306

第六节 定积分的近似计算312

第七节 广义积分314

第八节 广义积分的审敛法 Γ-函数322

总习题选解(五)330

研究生入学试题选解(五)343

第六章 定积分的应用353

第一节 定积分的元素法(略)353

第二节 平面图形的面积362

第三节 体积362

第四节 平面曲线的弧长369

第六节 平均值374

第五节 功 水压力和引力374

总习题选解(六)382

研究生入学试题选解(六)392

第七章 微分方程397

第一节 微分方程的基本概念397

第二节 可分离变量的微分方程399

第三节 齐次微分方程406

第四节 一阶线性微分方程411

第五节 全微分方程419

第七节 可降阶的高阶微分方程424

第六节 欧拉-柯西近似法(略)424

第八节 高阶线性微分方程433

第九节 二阶常系数齐次线性微分方程443

第十节 二阶常系数非齐次线性微分方程447

第十一节 欧拉方程457

第十二节 微分方程的幂级数解法(七)459

第十三节 常系数线性微分方程组解法举例463

总习题选解(七)470

研究生入学试题选解(七)484

参考文献495