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第1章　一元函数微积分（一）1

1.1　微积分的基本方法1

1.2　导数、微分及其实际意义22

1.3　复合求导法的应用与高阶导数25

练习题130

答案与提示32

第2章　一元函数微积分（二）35

2.1　微分中值定理及简单应用35

2.2　与微积分理论有关的证明题47

2.3　导数的应用69

2.4　定积分的应用76

练习题284

答案与提示86

第3章　函数、极限和连续性88

3.1　初等函数88

3.2　函数的极限93

3.3　求函数极限的基本方法99

3.4　函数连续性及连续函数的性质105

3.5　杂例110

练习题3118

答案与提示121

第4章　多元函数微分学124

4.1　多元函数的概念与极限124

4.2　多元函数连续、偏导数存在、可微的讨论125

4.3　多元函数的微分法128

4.4　多元函数的极值与最值137

练习题4143

答案与提示145

第5章 向量代数与空间解析几何多元函数微分学在几何上的应用146

5.1　向量代数与空间解析几何146

5.2　多元函数微分学在几何上的应用156

练习题5159

答案与提示161

第6章　重积分162

6.1　二重积分162

6.2　三重积分177

6.3　重积分的应用185

练习题6192

答案与提示195

第7章 曲线积分、曲面积分及场论初步197

7.1　曲线积分及其应用197

7.2　格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件204

7.3　曲面积分及其应用211

7.4　高斯公式与斯托克斯公式217

7.5　场论初步223

练习题7227

答案与提示229

第8章　数列极限与无穷级数230

8.1　数列极限230

8.2　数项级数236

8.3　幂级数243

8.4　傅里叶级数256

练习题8261

答案与提示262

第9章　微分方程264

9.1　一阶微分方程264

9.2　可降阶的微分方程274

9.3　二阶线性微分方程276

9.4　微分方程的应用282

练习题9294

答案与提示296

第10章　矩阵和行列式298

10.1　矩阵的概念与基本运算298

10.2　矩阵的初等变换、矩阵的等价、矩阵的秩及初等矩阵303

10.3　行列式的概念与性质307

10.4　矩阵A的伴随矩阵及其性质310

10.5　杂例312

练习题10320

答案与提示325

第11章 向量组和线性方程组328

11.1 向量的线性相关与线性无关328

11.2　向量空间334

11.3　向量的内积336

11.4　线性方程组337

11.5　杂例342

练习题11357

答案与提示361

第12章　矩阵的特征值和特征向量、二次型364

12.1　矩阵的特征值和特征向量364

12.2　相似矩阵365

12.3　实对称矩阵367

12.4　二次型370

12.5　杂例373

练习题12382

答案与提示384

第13章　离散型随机变量388

13.1　一维离散型随机变量及其分布388

13.2　随机事件的关系和运算394

13.3　概率的基本性质及基本公式398

13.4　二维离散型随机变量及其概率分布410

13.5　离散型随机变量的数字特征415

练习题13426

答案与提示429

第14章　连续型随机变量432

14.1　连续型随机变量及其分布432

14.2　连续型随机变量的独立性435

14.3　正态随机变量（重点）442

14.4　连续型随机变量的概率计算（重点）444

14.5　连续型随机变量函数的概率分布447

14.6　连续型随机变量的数字特征的计算455

练习题14462

答案与提示464

第15章　大数定律和中心极限定理469

15.1　大数定律469

15.2　极限定理470

练习题15473

答案与提示474

第16章　数理统计475

16.1　数理统计的基本概念475

16.2　参数的点估计482

16.3　参数的区间估计490

16.4　假设检验492

练习题16494

答案与提示496