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一、探究应用篇1

引言1

1.归纳思维1

2.类比思维11

3.一次创新实践15

4.等腰三角形的分割研究17

5.一道好题19

6.解题利器22

7.变化中的不变量24

8.两道代数实验题27

9.两道几何实验题31

10.福尔摩斯遇到的一个案例33

11.三角形边角关系的发现35

12.圆幂定理39

13.费马的一条几何定理42

14.自来水管铺设问题44

15.取水样的路线45

16.和平饭店的电路问题46

17.鱼塘扩建问题47

18.金茂大厦高度的简易测量49

19.如何点燃运动会的火炬？51

二、方法篇53

引言53

1.方程思想54

2.变换思想68

3.逻辑划分81

4.分类讨论88

5.递推与迭代91

6.化归思想99

7.数形结合思想102

8.构造法浅说113

9.对称思想118

10.圆上的等角变换123

11.中考中的方程思想128

12.中考新题型的应考策略134

三、趣味篇149

引言149

1.逻辑推理，料事如神149

2.逻辑划分，各个击破151

3.走向月球的天梯154

4.一个难忘的数学“魔术”155

5.侠士救友156

6.万人同一“幸福数”157

7.三个9组成的最大数158

8.有确定解的不定方程159

9.奇异的六位数160

10.牛顿与牧场主的故事160

11.辅助未知量法则162

12.有趣的字谜164

13.连续自然数之和164

14.有关自然数的两个问题168

15.找出两件怪事的原因172

16.从一幅图画引出的研究课题175

17.小猴偷桃177

18.一种奇怪的数179

19.由完美正方形构思的中考题181

20.去伪存真182

21.肇事汽车的牌号183

22.一切三角形都是等腰三角形？184

23.荒岛寻宝186

24.黄金三角形与黄金矩形187

25.青年智力竞赛题之一190

26.青年智力竞赛题之二192

27.烧饭也用得上数学193

28.小动物换座位194

29.猴子分花生194

30.蒲丰投针问题196

31.田忌赛马197

32.角谷猜想198

33.一座三角学宝库200

四、文化欣赏篇203

引言203

1.斯坦纳-莱默斯定理203

2.折弦定理208

3.拿破仑三角形209

4.蝴蝶定理欣赏211

5.三等分任意角214

6.孙子定理216

7.勾股容圆218

8.勾股定理史话219

9.中国古代测量术222

10.阿基米得小传226

11.欧几里得与《几何原本》228

12.华罗庚小传229

13.陈省身小传232

14.吴文俊小传234

五、理论思考篇236

1.培养创新思维实践能力探索的历程236

2.让创新引领学生成长243

后记250