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第一章 引论1

1.1　非平衡统计力学中三种不同层次的描述1

1.2　微观层次的描述3

1.3　运动论层次的描述10

1.4　流体动力学层次的描述17

1.5　输运方程的定解条件；正问题和反问题23

1.6　输运方程的几种具体形式26

1.7　反应系统的输运方程35

1.8 Onsager关系36

第二章　线性输运方程在简化情况下的精确解43

2.1　概述43

2.2　粒子在无散射介质中的流射46

2.3　首次飞行积分核49

2.4　输运方程的积分方程形式53

2.5　逃脱概率和碰撞概率55

2.6　单速输运理论59

2.7　积分变换法63

2.8　关于积分变换法的几点说明67

2.9 Wiener-Hopf技巧71

2.10　Milne问题76

2.11　分离变量法80

2.12 Cauchy积分83

2.13　Cauchy型奇异积分方程87

2.14　全域边值问题90

2.15　半域边值问题96

第三章　线性输运方程的数值解法104

3.1　引言104

3.2　离散纵标法105

3.3　求积公式109

3.4　一维球几何115

3.5　离散纵标方程中空间变量的有限元处理119

3.6　关于离散纵标法的一些说明121

3.7　球谐函数法126

3.8　PN方程和离散纵标方程的等价性132

3.9　有限元法135

3.10　Monte Carlo方法的基本原理140

3.11　Monte Carlo方法对粒子输运问题的应用144

第四章　Boltzmann方程154

4.1　从Liouville方程到Boltzmann方程154

4.2　Boltzmann方程的直观推导159

4.3　Maxwell分布163

4.4　熵平衡方程和Boltzmann的H定理169

4.5　碰撞不变量和流体力学方程组173

4.6　碰撞项的具体形式178

4.7　线性化的Boltzmann方程185

4.8　线性化碰撞算子的谱191

4.9　Boltzmann方程的Fourier变换形式200

4.10　Bobylev自型解207

4.11　Hilbert解法215

4.12　Enskog解法220

4.13　Enskog解法的应用226

4.14　气体与表面的相互作用229

4.15　具有小Knudsen数的Boltzmann方程232

4.16　具有大Knudsen数的Boltzmann方程240

4.17　过渡区中的Boltzmann方程243

第五章　Fokker-Planck方程249

5.1　随机过程中的Fokker-Planck方程249

5.2　Boltzmann碰撞项的简化253

5.3　Fokke-Planck碰撞项和Landau碰撞项259

5.4　Landau碰撞项的性质264

5.5　Lorentz等离子体268

5.6　Fokker-Planck方程所确定的弛豫时间272

5.7　线性Fokker-Planck方程的正规化279

5.8　单变量线性Fokker-Planck方程的性质283

5.9　单变量线性Fokker-Planck方程的某些严格解288

5.10　生灭过程和Ω展开293

5.11　单变量线性Fokker-Planck方程的奇异扰动解法297

5.12　Fokker-Planck方程的Lie代数结构302

5.13　多变量线性Fokker-Planck方程的性质307

5.14　细致平衡312

5.15　多变量Ornstein-Uhlenbeck过程316

5.16　转移概率R（v'→v）的模型计算320

第六章 Brown运动和输运325

6.1　Brown运动325

6.2　随机飞行问题328

6.3　Langevin方程332

6.4　Langevin方程与Fokker-Planck方程的关系339

6.5　广义Langevin方程和投影算子技巧344

6.6　涨落耗散定理348

6.7　涨落的频谱分析350

6.8　周期场中的Brown运动355

6.9　矩阵连分式360

6.10　大阻尼极限365

6.11　定态解374

第七章　Vlasov方程381

7.1　引言381

7.2　线性化Vlasov方程386

7.3　具Maxwell分布的等离子体的介电率390

7.4　等离子体中波的传播393

7.5　初始扰动的弛豫398

7.6　等离子体回波402

7.7　矩方程法在等离子体理论中的应用406

7.8　Korteweg-de Vries方程411

7.9　KdV方程任意初值问题的解415

7.10　磁场中等离子体的分布函数420

7.11　磁场作用下等离子体的Landau阻尼425

7.12　漂移近似428

7.13　等离子体的流体力学方程组434

7.14　强磁场中等离子体的电流密度和输运系数440

7.15　强磁场中等离子体的能流密度和热导率445

7.16　强磁场中等离子体的黏性451

第八章　晶格Boltzmann方程及其应用455

8.1 引言455

8.2　晶格气体元胞自动机456

8.3　晶格Boltzmann方程462

8.4 从晶格Boltzmann方程到Nayier-Stokes方程466

8.5　边界条件471

8.6　对于单相流体的模拟474

8.7　流体与固体的相互作用477

8.8　固体粒子在层流中的转动481

8.9　固体粒子在垂直隧道中的下沉485

8.10　多相流体489

参考文献494

索引498