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第0章 序言1

书籍和算法1

从Fibonacci数列开始3

大O符号6

习题9

第1章 数字的算法13

基本算术13

加法13

乘法和除法16

模运算18

模的加法和乘法21

模的指数运算21

Euclid的最大公因数算法23

Euclid算法的一种扩展24

模的除法27

素性测试28

密码学35

密钥机制：一次一密乱码本和AES36

RSA38

通用散列表40

散列表41

散列函数族41

习题44

第2章 分治算法53

乘法53

递推式57

合并排序59

寻找中项62

矩阵乘法66

快速Fourier变换67

多项式的另一种表示法68

计算步骤的分治实现71

插值75

快速Fourier变换的细节78

习题83

第3章 图的分解93

为什么是图93

无向图的深度优先搜索96

迷宫探索96

深度优先搜索99

无向图的连通性100

前序和后序100

有向图的深度优先搜索101

边的类型101

有向无环图103

强连通部件105

定义有向图的连通性105

一个有效的算法106

习题110

第4章 图中的路径119

距离119

广度优先搜索120

边的长度122

Dijkstra算法123

广度优先搜索的一个改进123

另一种解释127

运行时间129

优先队列的实现129

数组129

二分堆130

d堆131

含有负边的图的最短路径131

负边131

负环135

有向无环图中的最短路径135

习题136

第5章 贪心算法143

最小生成树143

一个贪心方法144

分割性质146

Kruskal算法147

一种用于分离集的数据结构148

Prim算法153

Huffman编码156

Horn公式160

集合覆盖162

习题164

第6章 动态规划173

重新审视有向无环图的最短路径问题173

最长递增子序列175

编辑距离177

背包问题183

矩阵链式相乘186

最短路径问题189

树中的独立集193

习题195

第7章 线性规划与归约205

线性规划简介205

示例：利润最大化206

示例：生产计划210

示例：最优带宽分配212

线性规划的变体214

网络流216

石油运输216

最大流216

对算法的深入观察217

最优性的保证221

算法的效率222

二部图的匹配222

对偶224

零和博弈（游戏）228

单纯形算法232

n维空间中的顶点和邻居232

算法233

补遗236

单纯形法的运行时间238

后记：电路值241

习题243

第8章NP-完全问题253

搜索问题253

NP-完全问题264

所有的归约268

习题286

第9章NP-完全问题的处理293

智能穷举搜索294

回溯294

分支定界297

近似算法299

顶点覆盖300

聚类302

TSP304

背包问题306

逼近的层次307

局部搜索中的启发方法308

重新审视旅行商问题308

图划分311

处理局部最优313

习题316

第10章 量子算法321

量子位元、叠加状态和度量321

算法设计325

量子傅立叶变换327

周期性329

量子电路331

基本量子门331

量子电路的两种基本类型332

量子傅立叶变换电路333

将因子分解问题转化为周期求解问题335

因子分解的量子算法337

习题339

历史背景及深入阅读的资料343