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第1章 随机事件及其概率1

1.1 基本概念1

1.1.1 随机现象1

1.1.2 随机试验1

1.1.3 随机事件2

1.1.4 随机事件间的关系及运算2

1.2 概率的定义及其性质5

1.2.1 概率的统计定义5

1.2.2 概率的公理化定义6

1.2.3 概率的性质6

1.3 古典概型8

1.4 条件概率与独立性11

1.4.1 条件概率11

1.4.2 乘法公式12

1.4.3 事件的独立性12

1.5 全概率公式与伯努利概型15

1.5.1 全概率公式15

1.5.2 贝叶斯公式15

1.5.3 伯努利试验16

习题117

第2章 一维随机变量及其分布19

2.1 随机变量19

2.2 离散型随机变量20

2.2.1 离散型随机变量及其概率分布20

2.2.2 几种常见的离散型随机变量的概率分布21

2.3 随机变量的分布函数25

2.3.1 分布函数的定义25

2.3.2 离散型随机变量的分布函数26

2.4 连续型随机变量28

2.4.1 连续型随机变量及其概率密度函数28

2.4.2 几种常用的连续型随机变量的概率分布30

2.5 随机变量函数的分布34

2.5.1 离散型随机变量函数的分布34

2.5.2 连续型随机变量函数的分布35

习题237

第3章 多维随机变量及其分布39

3.1 二维随机变量及其分布39

3.1.1 二维随机变量及其联合分布函数39

3.1.2 边缘分布函数40

3.1.3 随机变量的独立性40

3.2 二维离散型随机变量41

3.2.1 联合分布律41

3.2.2 边缘分布律42

3.2.3 条件分布律43

3.2.4 离散型随机变量的独立性44

3.3 二维连续型随机变量45

3.3.1 联合概率密度45

3.3.2 边缘概率密度48

3.3.3 条件概率密度49

3.3.4 连续型随机变量的独立性50

3.4 二维随机变量函数的分布51

3.4.1 二维离散型随机变量函数的分布51

3.4.2 二维连续型随机变量函数的分布54

3.4.3 极值分布56

习题358

第4章 随机变量的数字特征及其应用60

4.1 数学期望60

4.1.1 离散型随机变量的数学期望60

4.1.2 连续型随机变量的数学期望62

4.1.3 随机变量函数的数学期望63

4.1.4 数学期望的性质66

4.2 方差66

4.2.1 方差的概念66

4.2.2 方差的性质69

4.3 协方差与相关系数70

4.3.1 协方差及其性质70

4.3.2 相关系数及其性质71

4.4 大数定律与中心极限定理72

4.4.1 切比雪夫不等式72

4.4.2 伯努利大数定律73

4.4.3 中心极限定理73

习题475

第5章 数理统计的基本概念78

5.1 总体与样本78

5.1.1 总体与个体78

5.1.2 样本与样本容量78

5.2 统计量79

5.2.1 统计量的概念79

5.2.2 常用统计量80

5.2.3 次序统计量与经验分布函数80

5.3 抽样分布82

5.3.1 x2分布82

5.3.2 t分布84

5.3.3 F分布85

5.3.4 概率分布的分位数86

5.4 正态总体的抽样分布87

5.4.1 单个正态总体统计量的分布87

5.4.2 两个正态总体统计量的分布89

5.5 SPSS简单应用91

习题593

第6章 参数估计95

6.1 点估计95

6.1.1 矩估计法95

6.1.2 极大似然估计法97

6.2 点估计的优良性准则99

6.2.1 估计量的无偏性100

6.2.2 估计量的有效性100

6.2.3 估计量的一致性101

6.3 区间估计102

6.3.1 区间估计的基本概念102

6.3.2 单正态总体参数的区间估计103

6.3.3 双正态总体参数的区间估计106

6.4 SPSS在参数估计中的应用107

6.4.1 总体均值与方差的点估计108

6.4.2 总体均值的区间估计110

习题6111

第7章 假设检验113

7.1 假设检验的基本概念113

7.1.1 假设检验的问题举例113

7.1.2 假设检验的思想方法114

7.1.3 假设检验的两类错误115

7.1.4 假设检验的基本步骤116

7.2 单正态总体参数的假设检验116

7.2.1 正态总体均值的假设检验116

7.2.2 正态总体方差的假设检验118

7.3 两个正态总体参数的假设检验119

7.3.1 两个正态总体均值的假设检验119

7.3.2 两个正态总体的方差的假设检验120

7.3.3 单侧检验122

7.4 SPSS在参数假设检验中的应用125

7.4.1 单样本T检验125

7.4.2 相互独立样本T检验126

7.4.3 配对样本T检验128

习题7129

第8章 线性回归分析131

8.1 一元线性回归模型131

8.2 最小二乘估计法132

8.3 回归方程的显著性检验135

8.4 预测与控制137

8.5 多元线性回归分析140

8.6 回归模型的SPSS实现143

习题8149

习题参考答案151

附录159

附录Ⅰ 标准正态分布函数表159

附录Ⅱ x2分布表160

附录Ⅲ t分布上侧分位数表163

附录Ⅳ F分布表165

附录Ⅴ 泊松分布表170

附录Ⅵ SPSS软件简介171