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第1章 集合、映射与运算1

1.1 集合的有关概念1

习题1.11

1.2 映射的有关概念3

习题1.23

1.3 运算的定义及性质6

习题1.36

1.4 集合的运算9

习题1.49

1.5 集合的划分与覆盖13

习题1.513

1.6 集合对等14

习题1.614

习题2.117

2.1 关系的概念17

第2章 关系17

2.2 关系的运算20

习题2.220

2.3 关系的性质23

习题2.323

2.4 关系的闭包26

习题2.426

2.5 等价关系29

习题2.529

2.6 相容关系34

习题2.634

2.7 偏序关系36

习题2.736

习题3.141

3.1 命题的有关概念41

第3章 命题逻辑41

3.2 逻辑联结词42

习题3.242

3.3 命题公式及其真值表43

习题3.343

3.4 逻辑等值的命题公式47

习题3.447

3.5 命题公式的范式54

习题3.554

3.6 联结词集合的功能完备性61

习题3.661

3.7 命题逻辑中的推理63

习题3.763

习题4.171

4.1 个体、谓词、量词和函词71

第4章 谓词逻辑71

4.2 谓词公式及命题的符号化73

习题4.273

4.3 谓词公式的解释及类型76

习题4.376

4.4 逻辑等值的谓词公式80

习题4.480

4.5 谓词公式的前束范式83

习题4.583

4.6 谓词逻辑中的推理85

习题4.685

第5章 群、环、域91

5.1 代数结构简介91

习题5.191

习题5.293

5.2 群的定义及性质93

5.3 置换群95

习题5.395

5.4 阿贝尔群与循环群98

习题5.498

5.5 子群、群的陪集分解及正规子群100

习题5.5100

5.6 群的同态与同构107

习题5.6107

5.7 环110

习题5.7110

5.8 域115

习题5.8115

习题6.1117

6.1 用偏序集定义的格117

第6章 格与布尔代数117

6.2 用代数结构定义的格119

习题6.2119

6.3 分配格121

习题6.3121

6.4 有补格123

习题6.4123

6.5 布尔代数124

习题6.5124

6.6 有限布尔代数的结构128

习题6.6128

6.7 布尔表达式130

习题6.7130

7.1 图的基本概念135

习题7.1135

第7章 图论135

7.2 节点的度数137

习题7.2137

7.3 子图、图的运算和图同构139

习题7.3139

7.4 路与回路142

习题7.4142

7.5 图的连通性144

习题7.5144

7.6 图的矩阵表示148

习题7.6148

7.7 赋权图及最短路径150

习题7.7150

8.1 欧拉图153

习题8.1153

第8章 几类特殊的图153

8.2 哈密尔顿图156

习题8.2156

8.3 无向树160

习题8.3160

8.4 有向树163

习题8.4163

习题8.5169

8.5 平面图169

8.6 平面图的面着色173

习题8.6173

8.7 二部图及其匹配174

习题8.7174

附录A 离散数学自测题A177

附录B 离散数学自测题A参考答案179

附录C 离散数学自测题B183

附录D 离散数学自测题B参考答案185