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第一章 分析引论1

1．函数的概念1

2．初等函数的图形5

3．极限10

4．无穷小和无穷大20

5．函数的连续性23

第二章 函数的微分法28

1．导数的直接计算28

2．按基本函数导数公式表求导数32

3．非显式给出函数的导数41

4．导数的几何和力学应用44

5．高阶导数49

6．一阶微分和高阶微分53

7．中值定理57

8．泰勒公式59

9．求解不定式的洛必达-伯努利法则60

第三章 函数的极值和导数的几何应用64

1．一元函数的极值64

2．凹性，拐点71

3．渐近线73

4．按照特征点构造函数的图形75

5．弧的微分，曲率79

第四章 不定积分84

1．直接积分法84

2．变量变换法90

3．分部积分法93

4．含有二次三项式的最简单积分95

5．有理函数的积分法97

6．某些无理函数的积分法102

7．三角函数的积分法105

8．双曲函数的积分法109

9．运用三角函数和双曲函数变换求解形如∫R（x？）dx的积分，其中R为有理函数110

10．各种超越函数的积分法112

11．递推公式的应用112

12．各种函数的积分法112

第五章 定积分115

1．作为求和极限的定积分115

2．利用不定积分的定积分计算117

3．反常积分119

4．定积分中的变量变换122

5．分部积分法124

6．中值定理125

7．平面图形的面积126

8．曲线的弧长131

9．立体的体积133

10．旋转曲面的面积136

11．矩．质心．古尔丁定理138

12．应用定积分求解物理问题142

第六章 多元函数147

1．基本概念147

2．连续性150

3．偏导数152

4．函数的全微分154

5．复合函数的微分法157

6．函数在给定方向上的导数和梯度160

7．高阶导数和高阶微分163

8．全微分的积分法169

9．隐函数的微分法171

10．变量变换177

11．曲面的切平面和法线181

12．多元函数的泰勒公式184

13．多元函数的极值186

14．求函数的最大值和最小值问题191

15．平面曲线的奇点193

16．包络线194

17．空间曲线的弧长196

18．数值自变量的向量函数196

19．空间曲线的自然三面形199

20．空间曲线的曲率和挠率203

第七章 重积分与曲线积分206

1．直角坐标下的二重积分206

2．二重积分的变量变换211

3．图形面积的计算214

4．立体体积的计算215

5．曲面面积的计算217

6．二重积分在力学上的应用218

7．三重积分219

8．依赖于参数的反常积分．反常重积分225

9．曲线积分228

10．曲面积分236

11．奥斯特罗格拉茨基-高斯公式239

12．场论初步240

第八章 级数244

1．数项级数244

2．函数项级数254

3．泰勒级数260

4．傅里叶级数266

第九章 微分方程271

1．解的验证．曲线族的微分方程的组成．初始条件271

2．一阶微分方程274

3．可分离变量的一阶微分方程．正交轨线276

4．一阶齐次微分方程279

5．一阶线性微分方程．伯努利方程280

6．全微分方程．积分因子283

7．导数未解出的一阶微分方程285

8．拉格朗日方程和克莱罗方程287

9．一阶微分方程的杂题289

10．高阶微分方程293

11．线性微分方程296

12．二阶常系数线性微分方程298

13．高于二阶的常系数线性微分方程302

14．欧拉方程303

15．微分方程组305

16．微分方程的幂级数解法307

17．有关傅里叶方法的问题309

第十章 近似计算312

1．近似数的运算312

2．函数的插值法316

3．方程实根的计算方法320

4．函数的数值积分法326

5．常微分方程的数值积分法328

6．傅里叶系数的近似计算法335

答案．解法．提示338

附录379

Ⅰ．希腊字母379

Ⅱ．某些常数379

Ⅲ．倒数．乘方．方根．对数380

Ⅳ．三角函数383

Ⅴ．指数函数、双曲函数与三角函数384

Ⅵ．某些曲线385

后记392