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第一篇 数制与逻辑代数1

第1章 数制1

1.1 进位计数制1

1.1.1 数制与进位制1

1.1.2 十进制数2

1.1.3 二进制数3

1.1.4 八进制数与十六进制数5

1.2 常用数制间的转换5

1.2.1 十进制整数转换成二进制整数6

1.2.2 十进制小数转换成二进制小数7

1.2.3 二进制数与八进制、十六进制数之间的相互转换8

1.2.4 非十进制数转换成十进制数10

小结11

习题112

第2章 逻辑代数13

2.1 逻辑代数的基本概念13

2.1.1 逻辑变量13

2.1.2 基本逻辑运算14

2.1.3 逻辑函数18

2.2 逻辑代数的基本公式19

2.2.1 逻辑函数的相等19

2.2.2 基本公式20

2.2.3 逻辑代数的三个基本规则21

2.2.4 若干常用公式23

2.3 标准逻辑门24

2.4 逻辑函数的化简26

2.4.1 最简的标准26

2.4.2 逻辑函数的代数化简法26

2.4.3 逻辑代数的卡诺图化简法28

2.5 逻辑代数应用举例30

小结34

习题234

第二篇 线性代数36

第3章 行列式与矩阵36

3.1 行列式的定义及性质36

3.1.1 二阶、三阶行列式36

3.1.2 n阶行列式39

3.1.3 行列式的性质41

3.2 行列式的计算45

3.2.1 三角化法45

3.2.2 利用行列式的展开定理计算行列式48

3.3 克莱姆法则49

3.4 矩阵的定义及运算52

3.4.1 矩阵的定义52

3.4.2 矩阵的运算55

3.5 特殊矩阵62

3.5.1 对角矩阵63

3.5.2 三角矩阵63

3.5.3 对称矩阵64

3.5.4 阶梯形矩阵64

3.6 逆矩阵65

3.6.1 逆矩阵的定义和性质66

3.6.2 逆矩阵的判定67

3.7 矩阵的初等变换69

3.7.1 矩阵的初等行变换69

3.7.2 用初等变换求逆矩阵70

3.7.3 矩阵的秩72

小结74

习题376

第4章 线性方程组80

4.1 线性方程组的消元解法81

4.1.1 消元法81

4.1.2 线性方程组的相容性86

4.2 n维向量89

4.2.1 n维向量的定义89

4.2.2 n维向量的线性组合90

4.2.3 向量组的线性相关性92

4.2.4 向量组的秩95

4.3 线性方程组解的结构96

4.3.1 齐次线性组解的结构96

4.3.2 非齐次线性组解的结构99

小结101

习题4103

第三篇 简单的数据结构与算法107

第5章 数据结构与算法的基本概念107

5.1 学习数据结构与算法的意义107

5.2 数据结构的概念108

5.3 数据的逻辑结构与存储结构112

5.3.1 数据的逻辑结构112

5.3.2 数据的存储结构115

5.3.3 数据结构与数据运算120

5.4 算法的定义121

5.5 算法的描述124

5.5.1 用自然语言描述算法124

5.5.2 用流程图描述算法125

5.5.3 结构化算法的描述126

5.6 算法的评价130

小结132

习题5133

第6章 线性表135

6.1 线性表的定义和基本运算135

6.1.1 线性表的定义135

6.1.2 线性表的基本运算136

6.2 线性表的顺序存储结构及运算实现137

6.2.1 基本运算在顺序表上的实现138

6.2.2 顺序实现的算法分析142

6.2.3 顺序表应用举例143

6.3 线性表的链式存储结构及运算实现150

6.3.1 线性链表150

6.3.2 单链表上的运算实现152

6.3.3 循环链表157

6.4 两种特殊形式的线性表——栈和队列159

6.4.1 栈的定义159

6.4.2 栈的存储结构及其运算160

6.4.3 队列的定义及其运算167

6.4.4 队列的存储结构168

6.4.5 栈和队列的应用举例172

小结175

习题6176

第7章 数组179

7.1 数组的定义和运算179

7.2 数组的顺序存储结构180

7.3 特殊矩阵的压缩存储181

7.4 数组的应用举例185

小结188

习题7188

第8章 查找与排序190

8.1 查找与排序的基本概念190

8.1.1 查找190

8.1.2 排序191

8.2 线性表的查找193

8.2.1 顺序查找193

8.2.2 二分查找195

8.3 常用的排序算法199

8.3.1 插入排序199

8.3.2 冒泡排序203

8.3.3 快速排序209

小结213

习题8214

第四篇 离散数学初步217

第9章 集合论217

9.1 集合论基础217

9.1.1 集合的基本概念218

9.1.2 集合间的关系219

9.1.3 集合的基本运算220

9.2 关系和函数224

9.2.1 序偶与笛卡儿积224

9.2.2 关系及其性质225

9.2.3 等价关系与偏序关系237

9.2.4 函数248

小结257

习题9258

第10章 图论263

10.1 图的基本概念263

10.1.1 无向图与有向图263

10.1.2 通路、回路、图的连通性269

10.1.3 图的矩阵表示272

10.2 树276

10.2.1 无向树与生成树276

10.2.2 有向树及其应用280

小结287

习题10287

第11章 数理逻辑291

11.1 命题逻辑291

11.1.1 命题与命题联结词291

11.1.2 命题变元与命题公式296

11.1.3 逻辑等价与逻辑蕴含299

11.1.4 对偶式和对偶原理304

11.1.5 范式305

11.1.6 命题演算的推理理论309

11.2 谓词逻辑314

11.2.1 谓词和量词315

11.2.2 谓词合式公式318

11.2.3 谓词演算的等价式和蕴含式320

11.2.4 谓词演算的推理理论322

小结325

习题11325

参考文献329

后记331

再版后记333