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第1章 引言1

1.1 编程竞赛1

1.1.1 线上学习网站3

1.1.2 线上裁判的返回值4

1.2 我们的选择：Python5

1.3 输入输出6

1.3.1 读取标准输入6

1.3.2 显示格式9

1.4 复杂度9

1.5 抽象类型和基本数据结构11

1.5.1 栈11

1.5.2 字典12

1.5.3 队列12

1.5.4 优先级队列和最小堆13

1.5.5 并查集16

1.6 技术18

1.6.1 比较18

1.6.2 排序18

1.6.3 扫描19

1.6.4 贪婪算法20

1.6.5 动态规划算法20

1.6.6 用整数编码集合21

1.6.7 二分查找23

1.7 建议25

1.8 走得更远27

第2章 字符串28

2.1 易位构词28

2.2 T9： 9个按键上的文字29

2.3 使用字典树进行拼写纠正31

2.4 KMP（Knuth-Morris-Pratt）模式匹配算法33

2.5 最大边的KMP算法35

2.6 字符串的幂38

2.7 模式匹配算法：Rabin-Karp算法38

2.8 字符串的最长回文子串：Manacher算法42

第3章 序列44

3.1 网格中的最短路径44

3.2 编辑距离（列文斯登距离）45

3.3 最长公共子序列47

3.4 升序最长子序列49

3.5 两位玩家游戏中的必胜策略52

第4章 数组53

4.1 合并已排序列表53

4.2 区间的总和54

4.3 区间内的重复内容54

4.4 区间的最大总和55

4.5 查询区间中的最小值：线段树55

4.6 计算区间的总和：树状数组（Fenwick树）57

4.7 有κ个独立元素的窗口59

第5章 区间61

5.1 区间树（线段树）61

5.2 区间的并集64

5.3 区间的覆盖64

第6章 图66

6.1 使用Python对图编码66

6.2 使用C＋＋或Java对图编码67

6.3 隐式图68

6.4 深度优先遍历：深度优先算法69

6.5 广度优先遍历：广度优先算法70

6.6 连通分量71

6.7 双连通分量74

6.8 拓扑排序77

6.9 强连通分量79

6.10 可满足性84

第7章 图中的环86

7.1 欧拉路径86

7.2 中国邮差问题88

7.3 最小长度上的比率权重环：Karp算法89

7.4 单位时间成本最小比率环92

7.5 旅行推销员问题93

第8章 最短路径94

8.1 组合的属性94

8.2 权重为0或1的图96

8.3 权重为正值或空值的图：Dijkstra算法97

8.4 随机权重的图：Bellman-Ford算法100

8.5 所有源点-目标顶点对：Floyd-Warshall算法101

8.6 网格102

8.7 变种问题104

8.7.1 无权重图104

8.7.2 有向无环图104

8.7.3 最长路径104

8.7.4 树中的最长路径104

8.7.5 最小化弧上权重的路径105

8.7.6 顶点有权重的图105

8.7.7 令顶点上最大权重最小的路径105

8.7.8 所有边都属于一条最短路径105

第9章 耦合性和流106

9.1 二分图最大匹配107

9.2 最大权重的完美匹配：Kuhn-Munkres算法110

9.3 无交叉平面匹配116

9.4 稳定的婚姻：Gale-Shapley算法117

9.5 Ford-Fulkerson最大流算法119

9.6 Edmonds-Karp算法的最大流121

9.7 Dinic最大流算法122

9.8 s-t最小割125

9.9 平面图的s-t最小割126

9.10 运输问题127

9.11 在流和匹配之间化简127

9.12 偏序的宽度：Dilworth算法129

第10章 树132

10.1 哈夫曼编码133

10.2 最近的共同祖先135

10.3 树中的最长路径138

10.4 最小权重生成树：Kruskal算法140

第11章 集合142

11.1 背包问题142

11.2 找零问题143

11.3 给定总和值的子集145

11.4 κ个整数之和146

第12章 点和多边形148

12.1 凸包问题149

12.2 多边形的测量150

12.3 最近点对151

12.4 简单直线多边形153

第13章 长方形156

13.1 组成长方形156

13.2 网格中的最大正方形157

13.3 直方图中的最大长方形158

13.4 网格中的最大长方形159

13.5 合并长方形160

13.6 不相交长方形的合并164

第14章 计算165

14.1 最大公约数165

14.2 贝祖等式165

14.3 二项式系数166

14.4 快速求幂167

14.5 素数167

14.6 计算算数表达式168

14.7 线性方程组170

14.8 矩阵序列相乘174

第15章 穷举176

15.1 激光路径176

15.2 精确覆盖179

15.3 数独184

15.4 排列枚举186

15.5 正确计算188

调试工具191

参考文献192