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第1章Banach空间中非线性常微分方程边值问题的进展1

1.1 Banach空间中非线性常微分方程的边值问题简介1

1.2常微分方程边值问题的正解5

1.3常微分方程边值问题的应用背景和发展概况9

参考文献15

第2章 基本概念和理论21

2.1锥和不动点定理21

2.2迭合度理论26

2.3抽象空间中的锥和不动点理论28

2.4时标上动力方程微积分基本理论29

2.5固有值和固有元30

2.6 α-凹算子31

2.7 Ho1der，s不等式32

参考文献33

第3章 二阶奇异微分方程边值问题34

3.1二阶奇异微分方程两点边值问题的正解35

3.2二阶微分方程m点边值问题的多个正解43

3.3带积分边界条件的二阶边值问题的对称正解49

3.4具偏差变元和积分边界条件的二阶奇异边值问题的正解59

3.5不具凹性的二阶奇异微分方程m点边值问题的正解75

3.6滞后型二阶奇异边值问题的正解83

3.7附注94

参考文献95

第4章 二阶脉冲微分方程边值问题97

4.1二阶奇异脉冲微分方程的正解对参数的依赖性98

4.2二阶脉冲微分方程多点边值问题的正解105

4.3二阶脉冲微分方程非局部问题正解的存在性和对参数的连续依赖性116

4.4二阶混合型脉冲微分方程的正解135

4.5二阶滞后型脉冲微分方程非局部问题的三个正解146

4.6带p-Laplace算子的二阶奇异脉冲微分方程正解161

4.7无穷区间中二阶脉冲微分方程多点边值问题的最小解166

4.8附注175

参考文献176

第5章 高阶微分方程边值问题179

5.1四阶微分方程非局部问题的正解180

5.2带p-Laplace算子的四阶微分方程的对称正解192

5.3四阶脉冲微分方程非局部问题的三个正解203

5.4带p-Laplace算子的四阶脉冲微分方程的多个正解213

5.5n阶非线性脉冲微分方程的正解231

5.6一类2n阶奇异边值问题的正解243

5.7附注257

参考文献258

第6章 非线性常微分方程共振边值问题260

6.1二阶共振非局部问题的可解性261

6.2带p-Laplace算子的二阶脉冲共振非局部问题的可解性270

6.3附注278

参考文献279

第7章 抽象空间中常微分方程边值问题280

7.1抽象空间中严格集压缩算子不动点定理281

7.2抽象空间中二阶非局部问题的正解289

7.3抽象空间中二阶脉冲积分-微分方程三点边值问题的多个正解300

7.4抽象空间中二阶脉冲积分-微分方程非局部问题的正解322

7.5抽象空间中四阶两点边值问题的正解336

7.6抽象空间中带参数的四阶非局部问题的多个正解342

7.7抽象空间中n阶非局部问题的正解352

7.8抽象空间中带参数的n阶非局部问题的正解367

7.9抽象空间中n阶脉冲非局部问题的正解373

7.10附注388

参考文献389

第8章 时标上动力方程边值问题392

8.1时标上带参数的动力方程两点边值问题的正解393

8.2时标上Sturm-Liouville型m点边值问题的正解401

8.3时标上带p-Laplace算子的动力方程的三个正解409

8.4时标上带p-Laplace算子的四阶动力方程非局部问题的三个正解420

8.5时标上动力方程奇异边值问题的正解427

8.6附注435

参考文献436