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第1章 数值计算基本概念1

1.1 用计算机解决实际问题的过程1

1.2 误差及其表示2

1.3 算法及算法分析4

1.3.1 算法描述4

1.3.2 算法流程图与算法的结构4

1.3.3 算法性能分析与度量6

1.3.4 算法的稳定性7

习题18

实验110

第2章 插值与数据拟合方法11

2.1 问题举例11

2.2 插值问题与插值法13

2.2.1 拉格朗日插值13

2.2.2 牛顿插值15

2.2.3 Hermite插值17

2.2.4 分段线性插值19

2.2.5 三次样条插值20

2.3 数据拟合问题与最小二乘法24

2.3.1 数据拟合问题24

2.3.2 最小二乘法25

2.4 插值与数据拟合方法例程30

2.4.1 拉格朗日插值例程30

2.4.2 牛顿插值例程32

2.4.3 最小二乘曲线拟合例程33

习题235

实验236

第3章 导数应用及近似计算37

3.1 导数的基本知识37

3.2 导数在经济领域中的应用39

3.2.1 经济领域中常用的函数39

3.2.2 导数在经济分析中的应用举例39

3.3 导数的近似计算42

3.4 求导公式例程44

习题347

实验348

第4章 定积分应用及近似计算49

4.1 定积分的基本知识49

4.2 定积分应用51

4.2.1 面积和体积51

4.2.2 定积分在经济中的应用52

4.3 定积分的近似计算53

4.4 复化型求积公式57

4.4.1 复化梯形公式57

4.4.2 复化抛物线公式58

4.5 数值积分例程63

4.5.1 变步长复化梯形公式例程63

4.5.2 变步长复化抛物线公式例程64

习题465

实验467

第5章 方程求根数值方法68

5.1 非线性方程求根问题68

5.2 二分法71

5.3 切线法73

5.4 迭代法75

5.5 方程求根方法例程79

5.5.1 二分法例程79

5.5.2 切线法例程80

习题581

实验582

第6章 线性方程组数值解法83

6.1 线性方程组的基本知识83

6.2 线性方程组应用举例85

6.3 线性方程组的直接解法88

6.3.1 消元法88

6.3.2 三角分解法91

6.4 向量与矩阵的范数92

6.5 直接解法的误差分析93

6.6 线性方程组的迭代法解法94

6.6.1 简单迭代法与Seidel迭代法95

6.6.2 迭代法的收敛性98

6.7 线性方程组解法例程99

6.7.1 列主元素消元法例程99

6.7.2 三角分解法例程101

6.7.3 Jacobi迭代法例程103

6.7.4 Seidel迭代法例程105

习题6106

实验6108

第7章 线性规划问题及解法109

7.1 线性规划问题109

7.2 线性规划的图解法112

7.3 线性规划的单纯形法114

7.3.1 线性规划的标准形式114

7.3.2 单纯形法的基本步骤116

7.3.3 人工变量法120

7.3.4 单纯形法的实现算法121

7.4 单纯形法例程123

习题7127

实验7129

第8章 矩阵特征值与特征向量130

8.1 特征值与特征向量的基本知识130

8.2 特征值与特征向量应用举例133

8.3 乘幂法138

8.4 逆幂法142

8.5 实对称矩阵特征值的计算146

8.5.1 化实对称矩阵为三对角矩阵146

8.5.2 求实对称三对角矩阵特征值的对分法149

8.6 QR方法151

8.7 矩阵特征值及特征向量计算例程156

8.7.1 乘幂法例程156

8.7.2 化实对称矩阵为三对角矩阵例程159

8.7.3 对分法计算实对称三对角矩阵特征值例程161

习题8163

实验8164

附录 Visual Studio 6.0环境下建立和运行程序简介165

参考文献169