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第一专题 初等数论1

第一讲 整除性理论及应用/1

1.1带余除法1

1.2整数的进位制9

1.3最大公约数与最小公倍数/20

1.4欧拉函数与勒让德（Legendre）定理/27

第二讲 同余理论及应用/32

2.1剩余类和完全剩余系/32

2.2欧拉定理与费马小定理39

2.3模数列的周期性/43

第三讲 方程理论及应用/48

3.1一元一次同余方程/48

3.2多元一次不定方程（组）/56

第一专题 习题简答与提示/62

第二专题 初等函数/67

第一讲 函数的图象及性质/67

1.1函数的图象/67

1.2函数的性质/70

第二讲 最大值与最小值/78

2.1运用函数性质探求最值78

2.2借助不等式探求最值84

2.3运用数形结合探求最值/86

第三讲 三角函数的性质与应用/89

3.1三角函数的性质/89

3.2三角函数恒等式证明92

3.3三角函数的应用/94

第四讲 函数方程与函数迭代问题/101

4.1探求函数的解析式/101

4.2探求函数的值/109

4.3讨论函数的性质/111

4.4函数迭代中的“穿脱”技法/116

第五讲 竞赛中含绝对值问题的求解技法/121

5.1凑配法/121

5.2构造法/123

5.3裂差求和法/124

5.4特殊化法/125

5.5三角代换法/126

5.6等分区间法/127

5.7反证法与其他方法的综合运用128

第六讲 高斯函数[x]/130

6.1高斯函数的性质130

6.2广泛的应用与解题技巧/130

第二专题 习题简答与提示/136

第三专题 不等式/143

第一讲 处理不等式问题的方法与技巧/143

1.1不等式证明通法143

1.2处理不等式问题的一些特殊技巧/152

第二讲 一些著名不等式及应用/164

2.1复数模不等式及应用/164

2.2平均值不等式及应用/170

2.3柯西不等式及应用/177

2.4排序不等式及应用/185

第三专题 习题简答与提示/193

第四专题 数列/199

第一讲 等差数列与等比数列/199

1.1等差（比）数列的性质问题/199

1.2等差（比）数列的求和问题/201

1.3给定an和sn相互关系问题/202

1.4数列与不等式综合型问题/204

第二讲 递推数列/206

2.1叠加法和迭代法/206

2.2特征根法/209

2.3数学归纳法/212

2.4联立递推式给出的数列问题/212

2.5双重递推式给出的数列问题/213

第三讲 递推数列的综合与应用/219

3.1转化为周期数列求解数值问题/219

3.2运用反证探索求解数列问题/220

3.3运用变换的思想探求数列的通项/220

3.4探索数列性质的巧法/223

3.5构造递推数列的广泛应用/226

第四讲 数学归纳法实现归纳过渡的技法与广泛的应用/230

4.1数学归纳法的证题原理/230

4.2实现归纳过渡的技巧与策略/230

4.3数学归纳法证题的广泛应用/240

第四专题 习题简答与提示/245

第五专题复数与向量/250

第一讲 复数/250

1.1复数问题及其解法/250

1.2单位根及其应用/265

1.3复数方法/275

第二讲 向量/293

2.1用向量法求解代数、三角问题/295

2.2用向量法求解几何问题/297

第五专题 习题简答与提示/312

第六专题初等几何/321

第一讲 平面几何的问题与方法/321

1.1几个著名定理及其应用/321

1.2 几种重要方法及其应用/330

1.3几类重点问题及其解法340

第二讲 立体几何的问题与方法/358

2.1立体几何的解题策略/358

2.2四面体问题/378

2.3切球问题/393

第三讲 解析几何的问题与方法/399

3.1解析几何的基本问题及解法399

3.2平面区域问题/412

3.3解析法/419

3.4曲线系及其应用/432

第六专题 习题简答与提示/437

第七专题 方程与多项式/455

第一讲 有关方程的热点问题/455

1.1求解方程（组）型/455

1.2以方程形式出现的代数式求值问题/457

1.3关于方程之系数间制约条件的探索/459

1.4关于方程（组）有解（或无解）的判定/460

1.5探索方程中参数的取值范围/461

第二讲 多项式的运算与性质/465

2.1多项式的基本定理与运算/465

2.2多项式的整除性与插值公式/470

第七专题 习题简答与提示/474

第八专题组合学原理及应用/477

第一讲 排列组合与二项式定理/477

1.1排列与组合/477

2.1二项式定理与组合恒等式的证明/485

第二讲 计数原理与方法/491

2.1抽屉原理491

2.2容斥原理/499

2.3映射方法/504

2.4递推方法/508

第八专题 习题简答与提示/511