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第1章 空间对照结构理论基础1

1.1奇异摄动理论的基本概念1

1.2 第一类边值问题3

1.3第二类边值问题9

1.4微分不等式方法的应用13

1.5第一边值问题解的唯一性18

第2章 奇异摄动方程的阶梯状空间对照结构20

2.1二阶半线性奇异摄动微分方程的空间对照结构20

2.1.1渐近解的形式构造21

2.1.2阶梯状空间对照结构解的存在性及余项估计28

2.1.3用微分不等式证明解的存在性定理30

2.1.4最简单的临界情况35

2.1.5比较复杂的临界情况38

2.1.6分支现象39

2.2二阶拟线性奇异摄动微分方程的空间对照结构42

2.3二阶弱非线性奇异摄动方程的阶梯状空间对照结构48

2.3.1阶梯状解的存在性48

2.3.2渐近解的细化51

2.3.3若干特殊情况和例子58

第3章 奇异摄动微分方程组的阶梯状空间对照结构61

3.1具有快慢变量的二阶奇异摄动方程组的阶梯状空间对照结构61

3.1.1渐近解的构造61

3.1.2高阶渐近解的构造64

3.1.3空间对照结构的存在性67

3.2二阶非线性奇异摄动方程组的阶梯状空间对照结构73

3.2.1解的存在性和渐近解主项的构造74

3.2.2例子78

3.3高维奇异摄动动力系统的阶梯状空间对照结构80

3.4两双曲鞍点间轨线走向的简单分类81

3.5情况（1）形式渐近解的构造84

3.6阶梯状解的存在性和极限定理87

3.7例子89

3.8可化为空间对照结构的复杂问题93

第4章 转移型空间对照结构98

4.1在抛物方程中转移层的形成和传播98

4.1.1在0≤t≤Aε2| Inε|上的渐近解99

4.1.2在t≥tA（ε）时转移层的传播102

4.1.3在大时间区间内可能出现的转移层情况104

4.2转移型空间对照结构理论105

4.2.1相对稳定的转移型空间对照结构105

4.2.2拟线性适定问题109

4.2.3数值计算和分析110

4.2.4“快跑”阶段112

4.3奇异摄动抛物型方程纯边界层解115

4.3.1关于方程（4.57）解的若干性质，转移型边界层解的数值-解析研究117

4.3.2数值例子118

4.3.3当一个或两个边值在区间[-1， 1]之外情况（在退化方程根之外）120

4.4拟线性奇异摄动方程的转移型空间对照结构121

4.5抛物方程Neumann边值问题中的转移型空间对照结构123

4.5.1从阶梯状空间对照结构到纯边界层解的慢转移127

4.5.2从阶梯状空间对照结构到纯边界层解的快转移130

4.5.3从阶梯状空间对照结构到纯边界层解的快-慢转移137

参考文献138

索引141

《奇异摄动丛书》书目142