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第1章 线性代数中的线性方程组1

介绍性实例 经济学与工程中的线性模型1

1.1线性方程组2

1.2行化简与阶梯形矩阵12

1.3向量方程23

1.4矩阵方程Ax =b34

1.5线性方程组的解集42

1.6线性方程组的应用49

1.7线性无关55

1.8线性变换介绍62

1.9线性变换的矩阵71

1.10经济学、科学和工程中的线性模型81

补充习题90

第2章 矩阵代数93

介绍性实例 飞机设计中的计算机模型93

2.1矩阵运算94

2.2矩阵的逆103

2.3可逆矩阵的特征112

2.4分块矩阵117

2.5矩阵因式分解123

2.6列昂惕夫投入产出模型132

2.7计算机图形学中的应用137

2.8 Rn的子空间145

2.9维数与秩153

补充习题160

第3章 行列式163

介绍性实例 随机过程和畸变163

3.1行列式介绍164

3.2行列式的性质169

3.3克拉默法则、体积和线性变换177

补充习题185

第4章 向量空间189

介绍性实例 空间飞行与控制系统189

4.1向量空间与子空间190

4.2零空间、列空间和线性变换199

4.3线性无关集和基208

4.4坐标系216

4.5向量空间的维数225

4.6秩231

4.7基的变换238

4.8差分方程中的应用244

4.9马尔可夫链中的应用253

补充习题262

第5章 特征值与特征向量265

介绍性实例 动力系统与斑点猫头鹰265

5.1特征向量与特征值266

5.2特征方程273

5.3对角化280

5.4特征向量与线性变换287

5.5复特征值294

5.6离散动力系统300

5.7微分方程中的应用309

5.8特征值的迭代估计317

补充习题323

第6章 正交性和最小二乘法327

介绍性实例 北美数据GPS导航327

6.1内积、长度和正交性328

6.2正交集336

6.3正交投影345

6.4格拉姆-施密特方法352

6.5最小二乘问题358

6.6线性模型中的应用367

6.7内积空间375

6.8内积空间的应用383

补充习题389

第7章 对称矩阵和二次型393

介绍性实例 多波段的图像处理393

7.1对称矩阵的对角化394

7.2二次型400

7.3条件优化407

7.4奇异值分解414

7.5图像处理和统计学中的应用423

补充习题431

第8章 向量空间的几何学433

介绍性实例 柏拉图多面体433

8.1仿射组合434

8.2仿射无关性441

8.3凸组合451

8.4超平面457

8.5多面体465

8.6曲线与曲面477

附录A简化形阶梯矩阵的唯一性489

附录B复数491

术语表497

奇数习题答案515