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第一节　数域与一元多项式1

主要内容1

第一章　多项式1

疑难解析2

方法、技巧与典型例题分析3

第二节　整除与最大公因式8

主要内容8

疑难解析9

方法、技巧与典型例题分析10

主要内容22

第三节　因式分解定理与重因式22

疑难解析23

方法、技巧与典型例题分析24

第四节　多项式函数　复系数与实系数多项式的因式分解27

主要内容27

疑难解析28

方法、技巧与典型例题分析28

第五节　有理系数多项式　多元多项式　对称多项式37

主要内容37

疑难解析39

方法、技巧与典型例题分析41

第二章　行列式56

第一节　排列56

主要内容56

疑难解析56

方法、技巧与典型例题分析57

第二节　n阶行列式及其性质59

主要内容59

疑难解析60

方法、技巧与典型例题分析61

主要内容68

第三节　行列式的计算68

疑难解析69

方法、技巧与典型例题分析69

第四节　行列式按一行（列）展开75

主要内容75

疑难解析76

方法、技巧与典型例题分析76

第五节　克拉默（Cramer）法则95

主要内容95

疑难解析95

方法、技巧与典型例题分析96

主要内容101

第六节　拉普拉斯（Laplace）定理　行列式的乘法规则101

疑难解析102

方法、技巧与典型例题分析102

第三章　线性方程组106

第一节　消元法106

主要内容106

疑难解析107

方法、技巧与典型例题分析107

主要内容113

第二节　n维向量空间与线性相关性113

疑难解析116

方法、技巧与典型例题分析117

第三节　矩阵的秩133

主要内容133

疑难解析134

方法、技巧与典型例题分析134

第四节　线性方程组解的判别定理与解的结构138

主要内容138

疑难解析139

方法、技巧与典型例题分析141

主要内容157

第五节　二元高次方程组157

疑难解析158

方法、技巧与典型例题分析159

第四章　矩阵163

第一节　矩阵的运算163

主要内容163

疑难解析164

方法、技巧与典型例题分析165

第二节　矩阵乘积的行列式与秩　矩阵的逆与矩阵的分块178

主要内容178

疑难解析180

方法、技巧与典型例题分析181

第三节　初等矩阵193

主要内容193

疑难解析194

方法、技巧与典型例题分析195

第五章　二次型208

第一节　二次型及其矩阵表示　标准形208

主要内容208

疑难解析209

方法、技巧与典型例题分析210

第二节　唯一性与正定二次型230

主要内容230

疑难解析233

方法、技巧与典型例题分析234

第六章　线性空间252

第一节　集合与映射252

主要内容252

疑难解析253

方法、技巧与典型例题分析253

第二节　线性空间定义与简单性质256

主要内容256

疑难解析257

方法、技巧与典型例题分析258

主要内容260

第三节　维数、基与坐标　基变换与坐标变换260

疑难解析262

方法、技巧与典型例题分析263

第四节　线性子空间 子空间的交、和与直和273

主要内容273

疑难解析276

方法、技巧与典型例题分析277

第五节　线性空间的同构287

主要内容287

疑难解析288

方法、技巧与典型例题分析289

第七章　线性变换290

第一节　线性变换的定义与运算290

主要内容290

疑难解析292

方法、技巧与典型例题分析292

第二节　线性变换的矩阵299

主要内容299

疑难解析301

方法、技巧与典型例题分析302

主要内容313

第三节　特征值与特征向量　对角矩阵313

疑难解析315

方法、技巧与典型例题分析317

第四节　线性空间的值域与核不变子空间334

主要内容334

疑难解析335

方法、技巧与典型例题分析336

第五节　若尔当标准形与最小多项式342

主要内容342

疑难解析344

方法、技巧与典型例题分析345

主要内容348

第八章　λ-矩阵348

第一节　λ-矩阵在初等变换下的标准形　不变因子348

疑难解析350

方法、技巧与典型例题分析351

第二节　矩阵相似的条件　初等因子358

主要内容358

疑难解析359

方法、技巧与典型例题分析360

第三节　矩阵的有理标准形363

主要内容363

疑难解析364

方法、技巧与典型例题分析367

第九章　欧几里得空间377

第一节　定义与基本性质377

主要内容377

疑难解析378

方法、技巧与典型例题分析379

第二节　标准正交基 同构383

主要内容383

疑难解析384

方法、技巧与典型例题分析385

主要内容391

第三节　正交变换　子空间391

疑难解析392

方法、技巧与典型例题分析393

第四节　实对称矩阵的标准形410

主要内容410

疑难解析411

方法、技巧与典型例题分析412

第五节　酉空间416

主要内容416

方法、技巧与典型例题分析418

疑难解析418

第十章　双线性函数与辛空间424

第一节　线性函数与对偶空间424

主要内容424

疑难解析426

方法、技巧与典型例题分析426

第二节　双线性函数433

主要内容433

疑难解析435

方法、技巧与典型例题分析436

第三节　辛空间446

主要内容446