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目录1

前言1

第一章　线性代数方程组的解法1

§1.1　列主元高斯消去法3

§1.2　全主元高斯-约当（Gauss-Jordan）消去法7

§1.3 LU分解法，矩阵的逆，矩阵的行列式13

§1.4　追赶法23

§1.5　五对角线性方程组解法27

§1.6　线性方程组解的迭代改善32

§1.7　范德蒙（Vandermonde）方程组解法34

§1.8　托伯利兹（Toeplitz）方程组解法38

§1.9　奇异值分解44

§1.10　线性方程组的共轭梯度法59

§1.11　对称方程组的乔累斯基（Cholesky）分解法64

§1.12　矩阵的QR分解73

§1.13　松弛迭代法81

附录86

第二章　插值91

§2.1　拉格朗日插值92

§2.2　有理函数插值96

§2.3　三次样条插值100

§2.4　有序表的检索法107

§2.5　插值多项式112

§2.6　二元拉格朗日插值120

§2.7　双三次埃尔米特插值123

§2.8　双三次样条插值129

第三章　数值积分135

§3.1　梯形求积法136

§3.2　辛卜生（Simpson）求积法140

§3.3　龙贝格（Romberg）求积法143

§3.4　反常积分146

§3.5　高斯（Gauss）求积法156

§3.6　三重积分161

第四章　特殊函数166

§4.1 Г函数、贝塔函数、阶乘及二项式系数166

§4.2 不完全Г函数、误差函数175

§4.3　不完全贝塔函数187

§4.4　零阶、一阶和任意整数阶的第一、二类贝塞尔函数192

§4.5　零阶、一阶和任意整数阶的第一、二类变形贝塞尔函数205

§4.6　分数阶第一类贝塞尔函数和变形贝塞尔函数217

§4.7　指数积分和定指数积分226

§4.8 正弦积分、余弦积分和菲涅耳积分232

§4.9　连带勒让德函数238

§4.10　椭圆积分和雅可比椭圆积分242

附录253

第五章　函数逼近267

§5.1　级数求和267

§5.2　多项式和有理函数271

§5.3　切比雪夫逼近277

§5.4　积分和导数的切比雪夫逼近283

§5.5　用切比雪夫逼近求函数的多项式逼近289

第六章　随机数296

§6.1　均匀分布随机数297

§6.2　变换方法——指数分布和正态分布随机数308

§6.3　舍选法——Г分布、泊松分布和二项式分布随机数314

§6.4　随机位的产生324

§6.5　数据加密标准（DES）331

§6.6　蒙特卡罗积分法347

附录350

第七章　排序357

§7.1　直接插入法和Shell方法358

§7.2　堆排序365

§7.3　索引表和等级表371

§7.4　快速排序379

§7.5　确定等价类383

附录388

第八章　特征值问题389

§8.1　对称矩阵的雅可比变换390

§8.2　变实对称矩阵为三对角对称矩阵401

§8.3　三对角矩阵的特征值和特征向量406

§8.4　变一般矩阵为赫申伯格矩阵413

§8.5　实赫申伯格矩阵的QR算法420

第九章　数据拟合429

§9.1　直线拟合430

§9.2　线性最小二乘法435

§9.3　非线性最小二乘法454

§9.4　绝对值偏差最小的直线拟合467

第十章　方程求根和非线性方程组的解法473

§10.1　图解法473

§10.2　逐步扫描法和二分法476

§10.3　割线法和试位法484

§10.4　布伦特（Brent）方法489

§10.5　牛顿-拉斐森（Newton-Raphson）法493

§10.6　求复系数多项式根的拉盖尔（Laguerre）方法499

§10.7　求实系数多项式根的贝尔斯托（Bairstou）方法506

§10.8　非线性方程组的牛顿-拉斐森方法511

第十一章　函数的极值和最优化517

§11.1　黄金分割搜索法518

§11.2　不用导数的布伦特（Brent）法525

§11.3　用导数的布伦特（Brent）法531

§11.4　多元函数的下山单纯形法537

§11.5　多元函数的包维尔（Powell）法543

§11.6　多元函数的共轭梯度法552

§11.7 多元函数的变尺度法559

§11.8　线性规划的单纯形法564

§11.9　组合极小化：模拟退火法577

第十二章　傅里叶（Fourier）变换谱方法586

§12.1　复数据快速傅里叶变换算法586

§12.2　实数据快速傅里叶变换算法（一）595

§12.3　实数据快速傅里叶变换算法（二）600

§12.4　快速正弦变换和余弦变换607

§12.5　卷积和逆卷积的快速算法616

§12.6　离散相关和自相关的快速算法621

§12.7　功谱密度函数的估计625

§12.8　功谱密度函数估计中的最大熵法630

§12.9　时间序列的线性预测636

§12.10　多维快速傅里叶变换算法643

第十三章　数据的统计描述649

§13.1　分布的矩——均值、平均差、标准差、方差、斜差和峰态649

§13.2 中位数的搜索653

§13.3　均值与方差的显著性检验657

§13.4　分布拟合的X2检验668

§13.5 分布拟合的K-S检验法674

§13.6　两个分布的列联表分析682

§13.7　线性相关690

§13.8　秩相关694

§13.9　数据平滑710

附录714

第十四章　解常微分方程组716

§14.1　定步长四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）法716

§14.2　自适应变步长的龙格-库塔法723

§14.3　改进的中点法732

§14.4　外推法736

第十五章　两点边值问题的解法753

§15.1　打靶法（一）753

§15.2　打靶法（二）763

§15.3　松弛法771

第十六章　偏微分方程的解法793

§16.1　解边值问题的松弛法793

§16.2　交替方向隐式方法（ADI）799

子程序调用索引表807