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第一章 无限集1

1. 集的概念1

2. 子集·对于集的运算2

3. 集与集之间的一一对应关系·一集在他集上的映像·集的子集分解5

4. 可数集的定理11

5. 有序集的概念16

6. 势的比较20

1. 得德金特的无理数定义26

第二章 实数26

2. 实数集内的分割·上界与下界29

3. 对于实数的运算34

4. 实数的二进小数展开·连续体的势40

第三章 有序集与正序集·超限数45

1. 有序集45

2. 正序集的定义与例子49

3. 关于正序集的基本定理55

4. 可数超限数(第二级的序数)·敛尾概念·任意选择公理62

5. 策墨罗定理71

6. 计数定理77

7. 规则的与不规则的序数·给定序型所敛尾的最小初始数85

第四章 直线上与平面上的集89

1. 最简单的定义与例子89

2. 点集续论·直线上的开集与闭集93

3. 到处稠密集与无处稠密集·康妥的完全集97

4. 数直线上完全集的一般定理·凝聚点105

5. 有界集；波尔查诺-维尔史特拉斯，康妥与波赖尔-勒贝克等定理；勾厍定理111

6. 关于分布在平面上的集的评注119

7. 集Fσ与集Gδ；第一与第二类型的集121

1. 连续性与极限函数·连续函数的基本性质127

第五章 一个实变数的实函数127

2. 第一种与第二种不连续点·可除不连续点138

3. 单调函数142

4. 有界变分函数146

5. 函数叙列；一致的与非一致的收敛性154

6. 函数的分析表示问题；维尔史特拉斯定理；贝勒分类的概念158

7. 导数166

8. 右导数与左导数；导数取一切中间值；上导数与下导数169

9. 在任何一点也没有导数的连续函数的例子173