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一 集合1

二 算术15

三 平面几何34

四 代数129

五 三角263

六 立体几何343

七 解析几何383

八 统计与概率初步437

九 微积分初步459

十 逻辑代数与计算机常识497

十一 现代数学简介517

十二 数学史与数学家简介561

三 平面几何34

1命题34

2直线38

3三角形59

4四边形90

5圆97

6特殊问题118

四 代数129

1数129

2代数式157

3方程、方程组182

4不等式206

5函数229

6排列、组合245

7数列252

五 三角263

1三角形的边角关系263

2任意角的三角函数281

3三角恒等式292

4反三角函数321

5三角方程329

6测量335

六 立体几何343

1直线、平面343

2多面体、旋转体358

七 解析几何383

1基本知识383

2直线391

3圆锥曲线400

4极坐标、参数方程423

一 集合1

集合1

属于2

空集2

集合的表示方法3

包含于3

集合的并4

集合的交5

集合的补5

集合的笛卡儿积5

文氏图6

集合运算律7

映射8

满映射9

映射的值域9

单映射9

逆映射9

一一对应10

集合大小的比较10

阿列夫11

常见无穷集的基数11

可数集12

映射与分类13

等价关系13

抽屉原则13

映射与函数的关系14

映射的复合14

二 算术15

自然数15

最小数原理15

质数15

整数16

倍数16

整除16

偶数17

整除判别法17

最大公约数18

辗转相除法19

带余除法19

最小公倍数19

互质20

裴蜀恒等式20

算术基本定理21

进位制21

分数22

约分23

通分23

分数的四则运算公式23

繁分数24

比25

百分比26

比例26

比例的运算法则27

小数28

循环小数28

纯循环小数28

混循环小数29

有理数29

算术的运算法则29

加减互化的速算30

乘除互化的速算31

两位数乘法的速算31

一种特殊的乘法速算32

一种特殊的除法速算33

三 平面几何34

命题34

复合命题34

公理35

逆命题35

命题的否定35

否命题36

逆否命题36

定义36

证明37

定理37

逆定理37

几何学37

几何公理38

点38

直线38

直线的性质39

射线39

线段39

线段的性质39

两点间的距离39

平面40

平面的性质40

角40

角的度量42

补角42

余角42

邻角43

邻补角43

对顶角44

三线八角44

平行线44

平行线的判定45

平行线的性质45

平行公理45

平行截割定理46

反例47

垂直47

垂线的性质48

垂直平分线48

点到直线的距离49

轨迹49

基本的轨迹50

折线52

多边形52

对角线53

凸多边形53

凸图形54

凹多边形54

充分条件与必要条件55

作图公法55

线段的作图56

角的作图57

垂线的作图58

三角形59

三角形的性质60

面积60

三角形面积公式61

三斜求积公式62

海伦公式62

三角形不等式62

三角形的高63

三角形的垂心64

中点64

三角形的中线65

三角形的重心65

三角形的角平分线66

三角形的内心66

三角形的外心66

三角形的旁切圆66

三角形的旁心66

三角形的巧合点67

三角形的陪位重心68

三角形的费尔马点68

三角形的中位线69

三角形的布洛卡点70

等腰三角形70

等腰三角形的性质70

等腰三角形的判定70

直角三角形71

直角三角形的性质71

勾股定理71

勾股定理的逆定理73

等边三角形的性质74

全等形74

全等三角形75

全等三角形的判定76

相似形76

相似多边形77

相似三角形78

相似三角形的判定78

相似三角形的性质79

轴对称79

轴对称图形79

中心对称80

中心对称图形80

三角形的稳定性81

共边三角形81

共边比例定理81

共角三角形83

共角比例定理83

塞瓦定理86

梅内劳斯定理88

共线89

共点90

共圆90

四边形90

平行四边形92

矩形93

菱形93

正方形93

梯形94

等腰梯形94

位似95

多边形的内角和96

多边形的外角和96

射影96

圆97

圆弧98

圆与直线的关系98

两圆之间的关系98

垂径定理100

弓形100

扇形101

圆心角101

圆周角101

圆周角定理101

弦切角102

弦心距102

圆内角102

圆外角103

平行弦的性质103

切线104

圆周长的定义方法104

切线的判定104

切线的性质105

圆周率105

圆环106

圆幂定理107

割线定理107

切割线定理107

相交弦定理108

三角形的外接圆108

三角形的内切圆108

圆的内接多边形108

圆内接四边形的性质109

四点共圆的判定109

多边形的内切圆109

圆外切四边形的性质110

两圆的公切线110

两圆的连心线111

正多边形111

圆面积112

平滑连接113

三角形的作图113

正五边形的作图115

作圆的切线116

作两圆的公切线116

三大作图问题118

单规作图119

直尺作图120

定规作图120

欧拉线120

九点圆121

蝴蝶定理122

垂足三角形123

斯坦纳定理125

托勒密不等式125

厄尔多斯-莫迪尔不等式127

光折射不等式127

四 代数129

初等代数129

正数与负数129

有理数130

无理数130

实数130

倒数131

运算符号131

性质符号132

代数和132

数轴132

实数的绝对值132

相反数133

实数大小的比较134

实数的加法法则134

实数的减法法则134

实数的乘法法则134

实数的除法法则134

方根135

算术根135

幂136

指数运算法则137

完全幂137

三级运算137

运算顺序137

对数138

指数式与对数式138

对数运算法则139

对数换底公式139

常用对数139

常用对数的首数与尾数139

常用对数首数的求法140

常用对数尾数的求法140

对数表141

反对数表141

自然对数141

常用对数与自然对数的关系142

余对数142

虚数单位142

复数143

复数的性质143

复平面144

共轭复数145

共轭复数的性质145

标量146

向量146

逆向量147

向量和复数的一一对应147

向量的加法147

向量的减法148

向量的模148

复数的模148

复数的辐角149

复数的三角形式150

欧拉公式150

复数的指数形式150

复数的加减法150

复数的乘法151

复数的除法152

棣美佛定理153

复数的乘方154

复数的开方154

单位根155

代数数156

超越数157

数π157

数e157

代数式157

有理式158

单项式的系数158

单项式的次数159

多项式159

多项式的次数159

降幂排列与升幂排列160

齐次多项式160

完全多项式160

对称多项式161

轮换多项式161

本原多项式162

多项式的相等162

待定系数法162

同类项163

单项式与单项式相乘164

单项式与多项式相乘164

多项式与多项式相乘164

单项式除以单项式165

多项式除以单项式165

多项式除以多项式165

不可约多项式166

乘法公式166

因式167

最高公因式167

公倍式167

最低公倍式168

求最高公因式的方法168

因式分解170

因式分解的方法170

二次三项式因式分解171

二次三项式因式分解的推广172

二元二次多项式因式分解173

分式174

分式的约分175

分式的通分175

分式的加减法法则175

分式的乘除法法则176

繁分式176

真分式177

假分式177

有理分式的部分分式178

部分分式展开178

无理式178

根式179

最简根式179

同类根式179

同次根式180

有理化因式180

分母有理化181

根式？A±？B的化简181

等式182

方程182

同解方程184

方程的同解定理184

增根与失根184

一元一次方程185

一元二次方程185

根与系数的关系186

方程组187

同解方程组187

方程组的同解定理187

二元一次方程组188

二元二次方程组189

分式方程190

无理方程190

方程的分类190

余数定理191

代数基本定理191

多项式的标准分解式192

一元高次方程192

双二次方程193

二项方程193

三项方程193

倒数方程193

准倒数方程195

倒根方程195

线性方程组196

齐次线性方程组196

n阶行列式197

余子式198

代数余子式199

转置行列式200

对角型行列式200

行列式的性质201

克莱姆法则202

范德蒙行列式204

矩阵204

矩阵的行的初等变换205

消去法205

不等号206

不等量公理207

不等式207

绝对不等式207

条件不等式208

矛盾不等式208

不等式的性质208

不等式的解209

同解不等式209

一元一次不等式210

一元二次不等式210

不等式组的解210

一元n次不等式211

分式不等式213

无理不等式214

绝对值不等式215

指数不等式215

对数不等式215

超越不等式216

绝对不等式的证明216

两个重要的不等式216

证明不等式的比较法218

证明不等式的分析法218

证明不等式的综合法219

证明不等式的放缩法220

证明不等式的判别式法221

真命题1≤2222

算术平均数222

几何平均数223

调和平均数223

幂平均数223

加权平均数224

平均不等式226

柯西不等式226

赫尔德不等式227

三角形不等式227

闵可夫斯基不等式228

伯努利不等式228

常量与变量229

函数229

函数定义域的确定230

函数图象的性质231

分段函数232

初等函数232

代数函数232

初等超越函数233

有理函数233

显函数233

隐函数233

多元函数233

单值函数234

反函数234

区间235

邻域236

极值236

最大值236

最小值237

周期函数237

奇函数与偶函数238

单调函数239

有界函数239

常数函数240

正比例函数240

反比例函数241

一次函数241

二次函数242

幂函数243

指数函数244

对数函数244

加法原理245

乘法原理246

阶乘246

排列247

组合247

组合数的性质248

重复排列248

同物排列249

环形排列249

重复组合250

二项式定理250

数学归纳法252

数列252

数列通项公式253

数列前n项和253

有穷数列254

有界数列254

单调数列254

等差数列254

等比数列255

调和数列255

高阶等差数列256

递归数列258

线性递归数列258

裴波拉契数列259

常见数列前n项的求和公式260

五 三角263

三角学263

锐角三角函数的定义264

解直角三角形265

正弦函数的面积定义法267

正弦定理269

余弦定理270

正切定理272

余切定理272

三角形面积公式272

射影定理273

半角定理275

解斜三角形276

模尔外得公式280

任意角281

象限角282

终边相同的角283

任意角三角函数的定义283

三角函数的定义域和值域284

三角函数值的符号284

三角函数线285

三角函数的周期性286

正、余弦函数的性质和图象286

正、余切函数的性质和图象288

正、余割函数的性质和图象289

函数y=Asin（ωx+？）的图象290

三角函数的其它定义法292

互余的三角函数间的关系292

同角三角函数间的关系293

三角函数相互表示表294

对应锐角296

诱导公式297

两角和、差的三角函数公式300

特殊角的三角函数值301

三角函数的积化和、差公式303

三角函数的和、差化积公式304

二倍角公式306

三倍角公式306

半角的三角函数公式306

n倍角的正、余弦公式308

正、余弦函数的降幂公式308

三角函数的万能公式309

三角函数的补充公式310

三角函数求和公式310

三角函数值的近似计算312

三角恒等式314

三角恒等变形314

三角函数不等式317

三角形内角的三角函数关系319

三角形内角满足的三角函数不等式320

反三角函数321

反正弦函数323

反余弦函数324

反正切函数325

反余切函数326

反三角函数间的基本关系327

反三角函数值的三角函数327

对三角函数施行反三角运算329

三角方程329

解三角方程330

最简三角方程的解集330

解一般三角方程的方法331

三角方程组333

n倍角余弦展开定理334

三角函数的无理性335

水平测量335

视线和视角336

方位线336

方位角和象限角336

高程测量337

仰角和俯角337

坡度338

锥度339

三角学在测量中的应用339

六 立体几何343

平面343

两直线的位置关系345

直线和平面的位置关系345

平面和平面的位置关系345

平行345

线线平行的判定345

线面平行的判定346

面面平行的判定346

垂直346

两直线垂直的判定347

线面垂直的判定347

线面垂直的性质347

垂直平分面348

斜线348

射影348

射影长定理349

两直线所成的角349

直线和平面所成的角349

三垂线定理349

异面直线的性质350

二面角351

二面角的平面角352

两平面垂直的判定352

两平面垂直的性质352

二面角的性质352

多面角354

三面角355

等腰三面角356

直三面角357

全等多面角357

对称多面角357

多面体358

凹多面体358

正多面体358

对偶正多面体360

多面体的内切球361

棱柱361

棱锥362

棱台363

正棱台363

等面四面体364

垂心四面体364

四面体的重心364

四面体的外心和内心365

平行六面体365

长方体365

旋转面366

圆柱366

圆锥367

圆台368

球368

球的性质369

球冠370

球带370

球扇形371

几何量的运动不变性371

几何量的可加性372

体积372

祖暅原理372

棱柱的侧面积与体积373

棱锥的侧面积与体积373

棱台的侧面积与体积373

圆柱的侧面积与体积373

圆锥的侧面积与体积373

圆台的侧面积与体积374

球的面积与体积374

对角面375

截面375

棱柱的截面375

棱锥的截面376

棱台的截面377

圆柱的截面378

圆锥的截面378

圆台的截面379

拟柱体380

拟柱体的体积公式381

展开图381

七 解析几何383

解析几何383

有向直线384

有向线段384

直线上的坐标系384

平面直角坐标系385

象限385

两点间的距离公式386

线段的定比分点386

曲线387

曲线与方程388

两曲线的公共点389

曲线的割线389

曲线的切线389

倾斜角390

斜率390

两条直线的交角390

两条曲线的交角391

直线方程391

直线的法线式方程393

点到直线的距离394

两直线垂直与平行395

直线系396

斜坐标系397

变换399

坐标变换399

曲线的标准方程400

代数曲线400

二次曲线方程的化简401

二次曲线的标准方程403

圆锥曲线403

圆锥曲线的统一定义405

圆405

圆的一般方程406

过不共线三点的圆406

圆的切线407

圆的切线长公式409

两圆的根轴409

圆系410

椭圆410

双曲线412

抛物线413

圆锥曲线的焦参数414

圆锥曲线的焦点半径415

圆锥曲线的通径415

等轴双曲线415

双曲线的渐近线416

双曲线的基本矩形416

共轭双曲线417

椭圆、双曲线的辅助圆417

圆锥曲线所划分的区域418

椭圆的切线418

双曲线的切线420

抛物线的切线420

椭圆、双曲线的准圆421

圆锥曲线的性质421

极坐标系423

极坐标方程425

直线的极坐标方程425

圆的极坐标方程425

圆锥曲线的极坐标方程425

圆锥曲线过焦点的弦的长426

螺线426

阿基米德螺线427

参数方程427

直线的参数方程428

圆的参数方程429

椭圆的参数方程429

双曲线的参数方程430

抛物线的参数方程430

圆锥曲线的中点弦431

椭圆、双曲线的共轭直径433

圆锥曲线过定点的弦中点的轨迹434

轨迹问题的解法435

八 统计与概率初步437

统计学437

总体、个体与样本437

特征数438

平均数438

中位数439

方差440

标准差441

平均差441

变异系数441

极差442

频数442

频率442

组距443

频率分布表444

频率分布直方图444

累积频率445

累积频率分布图445

数理统计446

抽样方法447

必然事件447

随机事件448

概率论448

频率稳定性449

概率的统计定义450

等可能事件450

互斥事件450

对立事件451

相互独立事件451

事件和451

事件差451

事件积452

概率的其它定义452

概率的基本性质453

条件概率453

乘法公式453

全概率公式与逆概率公式454

事件和的概率454

独立重复试验454

概率应用问题455

九 微积分初步459

函数〔x〕459

无穷大460

无穷小461

无穷小的性质461

数列的极限462

数列极限的四则运算462

无穷等比数列的和462

函数的极限463

函数极限的四则运算464

无穷小的比较464

函数的左极限和右极限465

连续465

间断点466

左连续和右连续466

连续函数467

闭区间上连续函数的性质467

复合函数468

连续函数的和、差积、商468

基本初等函数468

双曲函数469

反双曲函数470

极限存在的准则470

两个重要的极限472

导数472

可导和连续的关系473

左导数和右导数473

在区间上可导474

函数的和、差、积、商的导数474

复合函数的导数475

反函数的导数475

对数求导法476

导数公式476

隐函数477

高阶导数478

微分478

函数的和、差、积、商的微分479

复合函数的微分479

微分公式479

微分在近似计算中的应用480

罗尔定理480

拉格朗日中值定理481

柯西定理482

未定式482

罗必塔法则483

判别函数单调性的方法483

驻点484

求函数极值的方法484

最大值和最小值的求法484

下凸和上凸485

判定曲线下凸、上凸的方法485

拐点485

区间Ⅰ上的凸函数486

描绘函数图象的步骤486

原函数487

不定积分487

不定积分和原函数的几何意义487

不定积分的运算法则488

分部积分法488

不定积分的换元法488

基本积分公式489

定积分490

连续和可积的关系491

定积分的性质491

原函数存在定理491

微积分基本公式492

定积分的分部积分法493

定积分的换元法493

平面图形的面积493

旋转体的体积和侧面积494

平面曲线的弧长公式495

十 逻辑代数与计算机常识497

逻辑代数497

集合代数497

命题的真值498

命题的联结词499

或运算499

与运算499

非运算500

逻辑等价500

命题代数502

开关电路502

开关代数504

数的二进制506

十进制数化二进制数507

二进制数的算术运算507

电子计算机的发展508

电子计算机的特点509

电子计算机的应用509

计算机的基本功能部件510

计算机的硬件与软件511

计算机的工作过程511

计算数学511

算法语言512

程序设计框图512

BASIC语言512

BASIC语句513

十一 现代数学简介517

现代数学517

现代数学基本分科518

核心数学518

高等分析519

泛函分析519

变分法520

函数论521

测度论521

微分方程522

动力系统522

迭代523

研究迭代的相似法524

周期点525

混沌525

第三常数526

抽象代数527

群528

环529

域529

线性空间530

变换群531

置换群531

结构主义531

几何变换群533

拓扑学534

简单曲面的拓扑分类535

不动点定理536

微分几何537

高斯—比内定理537

非欧几何538

离散几何540

组合数学541

图论541

哈密尔顿回路问题542

P完全问题543

定理机器证明544

例证法545

数论547

解析数论548

代数数论548

初等数论549

实验数论549

数学基础549

集合论与罗素悖论550

连续统假设551

任意选择公理551

哥德尔定理552

数学规划552

优选学553

对策论554

排队论556

统筹法556

运筹学556

模糊数学557

科学计算557

第三手段559

十二 数学史与数学家简介561

我国的数学561

赵爽562

刘徽562

祖冲之562

祖暅562

秦九韶563

杨辉563

希腊的数学567

泰罗斯568

朱世杰564

徐光启564

李善兰565

华蘅芳565

徐瑞云565

华罗庚565

毕达哥拉斯568

芝诺568

欧几里得569

阿基米德569

阿波罗尼570

海伦570

梅内劳斯571

阿拉伯的数学573

罗马和中世纪的数学574

文艺复兴时期的数学575

塔塔利亚575

十七世纪以来的数学577

纳皮尔578

布里格斯578

笛卡尔578

卡瓦利列579

费尔马579

巴斯加580

托勒玫571

丢番都571

帕普斯572

海帕西娅573

阿尔·花拉子模574

斐波那契574

卡丹576

费拉里576

韦达576

牛顿580

莱布尼兹581

伯努利家族582

欧拉583

拉格朗日583

高斯584

罗巴切夫斯基585

柯西585

迪里赫勒585

阿贝尔586

伽罗华586

布尔587

黎曼587

康托尔587

希尔伯特588

纳脱588

诺伊曼589

哥德尔589

附录目次591

准备中考的参考591

准备高考的参考599

1984-1991年全国高考数学试题621

1984-1991年全国高考数学试题的答案与提示693

字母和符号：725

拉丁字母、希腊字母及使用说明725

常用符号表729

常用公式：737

平面几何737

代数739

三角747

立体几何753

解析几何755

微积分761

常用数表：765

常数表765

平方表767

平方根表773

立方表783

立方根表794

正弦和余弦表809

正切和余切表814

常用对数表824

反对数表830