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第一章 奇点及其局部性质1

1 线性系统1

1.1 常系数线性系统1

1.2 周期线性系统5

2 隐函数定理与解的分析性质12

2.1 解的分析性质12

2.2 隐函数的存在性与光滑性16

3 等价性、稳定流形与中心流形18

3.1 等价性18

3.2 稳定流形与中心流形20

4 稳定性与Liapunov函数30

4.1 稳定性的基本概念与定理30

4.2 Liénard方程奇点的稳定性35

5 指标理论与平面高次奇点41

5.1 指标概念与公式41

5.2 解析系统的高次奇点判定44

5.3 无穷远奇点46

6 规范型理论与应用53

6.1 规范型基本理论53

6.2 应用：几类方程的规范型59

习题68

第二章 Poincaré映射与周期解72

1 双曲闭轨与曲线坐标72

1.1 闭轨的稳定流形定理72

1.2 闭轨附近的曲线坐标78

2 周期轨道的自治扰动82

2.1 双曲闭轨的扰动83

2.2 二维系统的闭轨分支84

2.3 三维系统的闭轨分支92

3 周期系统的周期解97

3.1 调和解与次调和解97

3.2 压缩映像原理方法103

3.3 隐函数定理方法110

4 平均方法与周期解的简单分支121

4.1 平均方法121

4.2 二重鞍结点与双曲极限环的周期扰动128

5 Poincaré分支与Melnikov函数138

5.1 基本假设与引理138

5.2 次调和解与次调和Melnikov函数140

5.3 周期轨道的Poincaré分支157

习题162

第三章 周期解的局部分支理论166

1 Liapunov-Schmidt方法166

1.1 基本定理166

1.2 分支函数与周期解169

2 Hopf分支与一类退化Hopf分支176

2.1 Hopf分支定理176

2.2 一类退化Hopf分支183

3 周期解的共振分支187

3.1 分支函数的建立187

3.2 四维系统的局部周期轨道191

4 周期解分支的初等方法198

4.1 周期扰动系统198

4.2 自治扰动系统204

5 非半单特征值情况下的分支209

5.1 分支方程与闭轨的惟一惟二性条件210

5.2 分支量的计算方法221

6 非半单线性系统的扰动227

6.1 分支方程与闭轨的个数判定228

6.2 六维系统更多个闭轨的分支233

习题243

第四章 平面系统的极限环247

1 Hopf分支与环性数247

1.1 后继函数与焦点量247

1.2 Hopf环性数与极限环的分支253

2 Poincaré分支与环性数269

2.1 Poincaré分支的一般理论270

2.2 一类Liénard方程的环性数278

3 同宿分支287

3.1 极限环的惟一性287

3.2 极限环的惟二性300

3.3 同宿环的稳定性与多个极限环的分支322

4 双同宿分支332

4.1 非退化条件下双同宿的分支332

4.2 双同宿分支的进一步结果336

4.3 一类三次系统的双同宿分支343

5 异宿环的分支346

5.1 异宿环的稳定性346

5.2 异宿环的扰动分支350

6 两类双参数扰动系统358

6.1 两类Melnikov 函数单调性359

6.2 一类具有两点异宿环的多项式系统360

6.3 一类具有三点异宿环的多项式系统365

习题374

第五章 平面系统的极限环（续）378

1 旋转向量场理论378

1.1 旋转向量场的概念与不相交定理378

1.2 旋转向量场族中的Hopf分支与奇闭轨分支387

2 极限环的存在性与惟一性391

2.1 极限环的不存在性391

2.2 Poincaré-Bendixson定理与极限环的存在性394

2.3 Dulac函数法与多个极限环398

3 Liénard系统的Hopf分支405

3.1 幂级数方法406

3.2 曲线积分方法417

4 Liénard系统的Poincaré分支424

4.1 包围一个奇点的极限环424

4.2 包围三个奇点的极限环437

4.3 应用举例445

5 Liénard系统的全局分支450

5.1 全局分支中极限环的个数450

5.2 几类多项式系统的环性数455

5.3 一类n次Liénard方程的环性数457

习题460

参考文献463